Контрольная работа №2 «Элементы алгебры логики»
Вариант 1.
1)Выпиши номера истинных высказываний:
Число 376 четное и трехзначное.
Неверно, что Земля вращается вокруг Солнца.
Таблицу умножения начинают изучать в старших классах.
Некоторые млекопитающие не живут на суше.
Крокодилы живут в Антарктиде.

2)Составь таблицу истинности для следующей логической функции
F=(X&¬Y)+(¬X & Y)
X
Y
0
0
0
1
1
0
1
1
3)Реши задачу табличным
Богини Гера, Афина и Афродита пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Па- рисом, богини высказали следующие утверждения: Афродита: «Я самая прекрасная». Афина: «Афродита не самая прекрасная». Гера: «Я самая прекрасная». Афродита: «Гера не самая прекрасная». Афина: «Я самая прекрасная». Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух других богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из бо- гинь?
4)Изобрази логическую схему для следующего выражения ( A V ¬ B) & C
5) вычисли:
((1 & 0) + 1) & (1+A)
6)Реши задачу кругами Эйлера (картинка)​

1) Чтобы определить номера истинных высказываний, нужно проверить каждое высказывание на истинность. а) Число 376 четное и трехзначное. Это высказывание ложно, потому что число 376 четное, но не трехзначное. б) Неверно, что Земля вращается вокруг Солнца. Это высказывание неверно, потому что Земля действительно вращается вокруг Солнца. в) Таблицу умножения начинают изучать в старших классах. Это высказывание истинно, потому что обычно таблицу умножения начинают изучать в старших классах. г) Некоторые млекопитающие не живут на суше. Это высказывание истинно, потому что существуют млекопитающие, которые не живут на суше (например, дельфины). д) Крокодилы живут в Антарктиде. Это высказывание ложно, потому что крокодилы обитают в тропических и субтропических местах, а не в Антарктиде. Таким образом, истинные высказывания имеют следующие номера: в), г). 2) Для составления таблицы истинности для логической функции F=(X&¬Y)+(¬X & Y) нужно пройти по всем возможным значениям переменных X и Y и вычислить значение функции для каждого случая. X | Y | F --+---+--- 0 | 0 | 0 0 | 1 | 1 1 | 0 | 1 1 | 1 | 0 Таким образом, получается следующая таблица истинности: X | Y | F --+---+--- 0 | 0 | 0 0 | 1 | 1 1 | 0 | 1 1 | 1 | 0 3) Для решения задачи табличным методом кругов Эйлера нужно представить утверждения каждой богини в виде круга и пересечениями указать верные и ложные утверждения. Афродита: A Афина: B Гера: C Утверждения: 1) A 2) ¬A 3) C 4) ¬C 5) A Первое и третье утверждения принадлежат Афродите, второе и четвертое - Афине, пятое - Гере. При условии, что у всех богинь верно истинное утверждение, а ложные - у других, получаем следующие круги: A: {1, 3, 5} B: {2, 5} C: {3, 4} Теперь нужно определить, какие из богинь имеют только истинные и только ложные утверждения. A: {1, 3, 5} - все утверждения истинны, не подходит B: {2, 5} - только 5 истинно, подходит C: {3, 4} - оба ложны, подходит Таким образом, Афина и Гера имеют только истинные и только ложные утверждения соответственно, а значит, Парис не мог вынести решение, кто прекраснее из богинь. 4) Логическая схема для выражения (A V ¬B) & C выглядит следующим образом: --------- ------- A ->| | | | | |----| | B ->| V | C | | |_____________| ¬B->| | --------- 5) Для вычисления выражения ((1 & 0) + 1) & (1+A) нужно выполнить следующие операции: (1 & 0) = 0 0 + 1 = 1 1 + A = 1 + 1 = 2 1 & 2 = 1 Таким образом, результат выражения ((1 & 0) + 1) & (1+A) равен 1. 6) Для решения задачи кругами Эйлера нужно представить каждое утверждение и пересечения в виде кругов и определить области истинности и ложности. Однако, изображение кругов Эйлера не приложено к заданию, поэтому я не могу решить задачу кругами Эйлера.