Информатика 10 класс. Значение арифметического выражения:
81^5+3^30-27 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр "8" в этой записи?​

Добрый день!

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Выполнение арифметического выражения

Как написано в задаче, нам дано арифметическое выражение: 81^5 + 3^30 - 27. Давайте посчитаем его значение.

Сначала рассмотрим первое слагаемое: 81^5. Поскольку 81 = 9^2, мы можем переписать это выражение как (9^2)^5, что равно 9^(2*5). Таким образом, 81^5 равно 9^10.

Теперь рассмотрим второе слагаемое: 3^30. Для этого нам понадобится также вспомнить, что 3 = 9/3. Тогда мы можем переписать это выражение как (9/3)^30, что равно 9^(30/3). Таким образом, 3^30 равно 9^10.

Последнее вычитаемое равно 27.

Теперь, складывая полученные значения, мы получим:

9^10 + 9^10 - 27

Объединяя два слагаемых, мы можем записать это как 2*9^10 - 27.

Шаг 2: Запись в системе счисления с основанием 9

Теперь нам нужно записать полученное значение в системе счисления с основанием 9. Для этого мы должны разложить его на сумму разрядов, умноженных на соответствующие степени 9.

Давайте разложим 2*9^10 - 27 на разряды:

2*9^10 - 27 = 2*9^10 - 20*9^0 - 7*9^0

Определим количество девяток в каждом разряде:

2*9^10 - 20*9^0 - 7*9^0 = 2*9^10 - 2*9^1 - 7*9^0

Теперь запись чисел в системе счисления с основанием 9 даст нам количество цифр "8" в записи числа.

Шаг 3: Определение количества цифр "8"

Теперь рассмотрим каждое слагаемое отдельно.

Слагаемое 2*9^10: Здесь основание системы счисления равно 9, поэтому у нас есть 2 девятки, но нет цифры "8".

Слагаемое -2*9^1: Здесь у нас нет девяток и нет цифр "8".

Слагаемое -7*9^0: Здесь у нас также нет девяток и нет цифр "8".

Таким образом, в записи числа 2*9^10 - 2*9^1 - 7*9^0 в системе счисления с основанием 9 нет цифры "8".

Значит, ответ на вопрос задачи - ноль цифр "8" в записи данного выражения в системе счисления с основанием 9.

Надеюсь, мой ответ был понятен и помог вам!