Для заданного логического выражения: 1) Построить таблицу истинности;
2) Упростить высказывания, используя законы алгебры логики;
3) Полученный результат проверить, построив для него таблицу истинности.
ОЧЕНЬ

Хорошо, давайте решим поставленную задачу.

1) Построим таблицу истинности для заданного логического выражения.

Для этого нам нужно выписать все возможные комбинации значений переменных (A и B) и вычислить значение выражения для каждой комбинации. В данном случае у нас есть две переменных, поэтому возможны четыре комбинации:

- При A = 0 и B = 0:
Выражение (A ∨ B) ∧ (¬A) будет равно (0 ∨ 0) ∧ (¬0) = 0 ∧ 1 = 0

- При A = 0 и B = 1:
Выражение (A ∨ B) ∧ (¬A) будет равно (0 ∨ 1) ∧ (¬0) = 1 ∧ 1 = 1

- При A = 1 и B = 0:
Выражение (A ∨ B) ∧ (¬A) будет равно (1 ∨ 0) ∧ (¬1) = 1 ∧ 0 = 0

- При A = 1 и B = 1:
Выражение (A ∨ B) ∧ (¬A) будет равно (1 ∨ 1) ∧ (¬1) = 1 ∧ 0 = 0

Таким образом, таблица истинности для заданного выражения выглядит следующим образом:

| A | B | (A ∨ B) ∧ (¬A) |
|---|---|---------------|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |

2) Теперь упростим высказывание, используя законы алгебры логики.

Для упрощения выражения можно использовать различные законы алгебры логики, такие как ассоциативный, коммутативный и дистрибутивный законы, а также законы двойного отрицания и идемпотентности.

При анализе выражения (A ∨ B) ∧ (¬A) можно заметить, что закон идемпотентности позволяет нам упростить это выражение до (A ∨ B) ∧ (¬A), так как (A ∨ B) ∨ (¬A) равно (A ∨ B) при любом значении A.

3) Проверим полученный результат, построив для него таблицу истинности.

| A | B | (A ∨ B) ∧ (¬A) | (A ∨ B) |
|---|---|---------------|---------|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |

Как видно из таблицы истинности, значения выражения (A ∨ B) ∧ (¬A) совпадают с значениями выражения (A ∨ B), что подтверждает правильность упрощения.

Таким образом, исходное выражение (A ∨ B) ∧ (¬A) упростили до (A ∨ B) с помощью закона идемпотентности, и это упрощенное выражение подтверждается таблицей истинности.