Дано вещественное число а . найти такое наименьшее m, при котором: 1+ 1/2+1/3++ 1/m> a

// PascalABC.NET 3.0, сборка 1160 от 05.02.2016
function SHarm(m:integer):real:=Range(1,m).Select(x->1/x).Sum;

begin
  var a:=ReadReal('a=');
  var m:=1;
  while SHarm(m)<=a do Inc(m);
  Writeln('m=',m)
end.

Тестовое решение:
a= 5
m=83

Указанный ряд - это известный в математике расходящийся гармонический ряд. Его приближенное значение суммы можно определить по формуле Эйлера:

Нам требуется определить m, для которого S(m)>a, тогда

Будем искать m, отбрасывая дробную часть полученного результата, а потом делать уточнение путем непосредственного вычисления сумм.

// PascalABC.NET 3.0, сборка 1160 от 05.02.2016

const C=0.577215664902; // Постоянная Эйлера-Маскерони

function SHarm(m:integer):real:=Range(1,m).Select(x->1/x).Sum;

begin
  var a:=ReadReal('a=');
  var m:=1;
  if a<=3 then begin
    while SHarm(m)<=a do Inc(m);
    Writeln('m=',m)
    end
  else begin
    var s:real:=Int(exp(a-C));
    if a<10 then begin
      m:=Trunc(s);
      while SHarm(m)<=a do Inc(m);
      Writeln('m=',m)
      end
    else Writeln('m=',s)
    end
end.

В этом случае можно проводить оценочный расчет для больших значений а:

a= 200
m=4.05709150011779E+86