Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

ОЧЕНЬ С ОБЪЯСНЕНИЕМ, ЗАРАНЕЕ
​

1.  1)                    2. 4)

Объяснение:

1. У нас есть таблица истинности.

Берём каждое выражение и сверяем его с таблицей.

1 -истина ; 0 - ложь

\/ - дизъюнкция(логическое сложение) - При сложении 1 и 1, 1 и 0, 0 и 1 получается всегда Истинна. Ложь только в случае сложения 0 и 0.

/\ - конъюнкция (логическое умножение) - При умножении будет истинна только в случае 1 /\ 1 , во всех остальных случаях - Ложь.

Берём первое выражение: X \/ ¬Y \/ Z (Х + (отрицание от Y) + Z

Подставляем значения из таблицы, каждую строчку.

1) 1  1  1  1 :  1 + 0 + 1 = 1 - верно, значит выражение к первой строчке таблицы подходит. Можно заметить, что в таблице X - всегда = 1 и в выражении, оно стоит без отрицания, значит можно сделать вывод, что выражение всегда будет истинно, что и показано в таблице ⇒ в первом ответ: 1)  P.s. Ну можно проверить и остальные по желанию.

2. ~ - эквивалентность - значения равны.

→ - импликация - Ложь будет только в случае  1 → 0, во всех остальных -истинна.

Делаем всё тоже, что и в первой задаче.

1) (X~Z) /\ ( ¬X→Y)

1 0 1 0 : ( 1 ~ 1) /\ (0→0)

            (1)/\(1) = 1 - Неверно, первая строка не совпала, дальше можно не проверять.

4) (Ну я каждое разбирать не буду, сразу к 4-му выражению перейду)

(X~Z) /\ ¬ (Y→Z)

1 0 1 0: (1 ~ 1)/\¬(0→1)  :  (1)/\¬(1)  :  1/\0 = 0 -Первая строка совпала.

0 1 0 1: (0~0)/\¬(1→0) :  (1)/\¬(0)  :  1/\1 = 1  - Вторая строка совпала

1 1 1 0: (1~1)/\¬(1→1)  :  (1)/\¬(1)  :  1/\0 = 0- Третья строка совпала

Значит ответ 4)