Что такое результат импликации

Импликация — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если… то…».

Импликация записывается как посылка → следствие; применяются также стрелки другой формы и направленные в другую сторону (остриё всегда указывает на следствие).

Суждение, выражаемое импликацией, выражается также следующими

Посылка является условием, достаточным для выполнения следствия;

Следствие является условием, необходимым для истинности посылки.

Переменные могут принимать значения из множества {0,1} . Результат также принадлежит множеству {0,1}. Вычисление результата производится по простому правилу, либо по таблице истинности. Вместо значений 0, 1 может использоваться любая другая пара подходящих символов, например false, true или F, T или "ложь", "истина".

Правило: результат равен 1, если все операнды равны 1; во всех остальных случаях результат равен 0.

Таблицы истинности:

прямая импликация (от a к b)

a

b

a→b

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

«Житейский» смысл импликации. Для более лёгкого понимания смысла прямой импликации и запоминания ее таблицы истинности может пригодиться житейская модель: А — начальник. Он может приказать «работай» (1) или сказать «делай что хочешь» (0). В — подчиненный. Он может работать (1) или бездельничать (0). В таком случае импликация — не что иное, как послушание подчиненного начальнику. По таблице истинности легко проверить, что послушания нет только тогда, когда начальник приказывает работать, а подчиненный бездельничает.

обратная импликация (от b к a)

a

b

a←b

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

Oбратная импликация — отрицание (негация, инверсия) обнаружения увеличения (перехода от 0 к 1, инкремента)

отрицание (инверсия, негация) обратной импликации