Что означает-искомое количество записей?

Слово искомый образовано от слова искать. В обычной жизни встречается редко, а вот в математике и других науках чаще, и означает "то, что требуется найти, вычислить".

Искомое количество записей можно заменить на "количество записей, которое требуется найти".

Пример условия с таким выражением (несущественные детали опущены,  само задание из ОГЭ по информатике):

Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию  (Категория поезда = «скорый») ИЛИ (Вокзал = «Павелецкий»)?  В ответе укажите одно число — искомое количество записей.

С учётом написанного выше, последнее требование можно понять так:

В ответе укажите одно число — количество записей, которое требуется найти.