4. Постройте дерево Хаффмана для фразы:
КОРОЛЕВА КАВАЛЕРУ ПОДАРИЛА КАРАВЕЛЛУ
Сравните длину исходной фразы в кодировке КОИ-8 и представленную с полученного вами кода​

Для построения дерева Хаффмана для данной фразы нам необходимо выполнить следующие шаги:
1. Подсчет частоты появления каждого символа в фразе.
2. Создание листьев дерева Хаффмана для каждого символа на основе их частоты.
3. Построение дерева Хаффмана путем объединения двух наименее часто встречающихся символов в новый узел, в чьем поле частоты будет сумма частот двух объединенных символов. Повторяем этот шаг до тех пор, пока не останется только один корень дерева.
4. Присвоение двоичного кода каждому символу на основе его положения в дереве. Буквам, находящимся слева в дереве, присваиваем 0, а буквам, находящимся справа, присваиваем 1.

Давайте проведем эти шаги для данной фразы "КОРОЛЕВА КАВАЛЕРУ ПОДАРИЛА КАРАВЕЛЛУ".

1. Подсчет частоты появления каждого символа:
- Буква "К" встречается 4 раза.
- Буква "О" встречается 3 раза.
- Буква "Р" встречается 2 раза.
- Буква "Л" встречается 2 раза.
- Буква "Е" встречается 2 раза.
- Буква "В" встречается 2 раза.
- Буква "А" встречается 2 раза.
- Буква "Д" встречается 1 раз.
- Буква "П" встречается 1 раз.
- Буква "И" встречается 1 раз.
- Буква "У" встречается 1 раз.

2. Создание листьев дерева Хаффмана:
Учитывая частоты, создадим 11 листьев дерева Хаффмана, по одному для каждого символа и их частот. Вместе соответствующий символ и его частота будут являться значениями в листах.

3. Построение дерева Хаффмана:
Мы объединяем два наименее часто встречающихся символа в новый узел, в чьем поле частоты будет сумма частот двух объединенных символов. Повторяем этот шаг до тех пор, пока не останется только один корень дерева.

4. Присвоение двоичного кода каждому символу:
Для этого будем обходить дерево Хаффмана от корня до каждого листа, присваивая код "0", когда движемся влево, и "1", когда движемся вправо.

В итоге, после построения дерева Хаффмана, мы получим следующую таблицу кодировки:

Буква | Частота | Кодировка
-------|---------|----------
К | 4 | 000
А | 2 | 001
В | 2 | 010
О | 3 | 011
Л | 2 | 100
Р | 2 | 101
Е | 2 | 110
П | 1 | 1110
Д | 1 | 1111
И | 1 | 11101
У | 1 | 11100

Теперь, чтобы сравнить длину исходной фразы в кодировке КОИ-8 и представленную с полученного нами кода, преобразуем фразу "КОРОЛЕВА КАВАЛЕРУ ПОДАРИЛА КАРАВЕЛЛУ" в кодировку КОИ-8 и вычислим сумму длины его символов.

В кодировке КОИ-8 символы занимают 1 байт (8 бит). Общая длина фразы в кодировке КОИ-8 будет равна сумме длин каждого символа, умноженной на 8.

Давайте преобразуем фразу "КОРОЛЕВА КАВАЛЕРУ ПОДАРИЛА КАРАВЕЛЛУ" в кодировку КОИ-8:

К - 1 байт (8 бит)
О - 1 байт (8 бит)
Р - 1 байт (8 бит)
О - 1 байт (8 бит)
Л - 1 байт (8 бит)
Е - 1 байт (8 бит)
В - 1 байт (8 бит)
А - 1 байт (8 бит)
К - 1 байт (8 бит)
А - 1 байт (8 бит)
В - 1 байт (8 бит)
А - 1 байт (8 бит)
Л - 1 байт (8 бит)
Е - 1 байт (8 бит)
Р - 1 байт (8 бит)
У - 1 байт (8 бит)
П - 1 байт (8 бит)
О - 1 байт (8 бит)
Д - 1 байт (8 бит)
А - 1 байт (8 бит)
Р - 1 байт (8 бит)
И - 1 байт (8 бит)
Л - 1 байт (8 бит)
А - 1 байт (8 бит)
К - 1 байт (8 бит)
А - 1 байт (8 бит)
Р - 1 байт (8 бит)
А - 1 байт (8 бит)
В - 1 байт (8 бит)
Е - 1 байт (8 бит)
Л - 1 байт (8 бит)
Л - 1 байт (8 бит)
У - 1 байт (8 бит)

Теперь вычислим общую длину фразы в кодировке КОИ-8:

Длина фразы в кодировке КОИ-8 (в байтах) = 32 байта
Длина фразы в кодировке КОИ-8 (в битах) = 32 байта * 8 бит/байт = 256 бит

Теперь посмотрим на длину представленной фразы с использованием полученного нами кода:

К - 3 бита
О - 3 бита
Р - 3 бита
О - 3 бита
Л - 3 бита
Е - 3 бита
В - 3 бита
А - 3 бита
К - 3 бита
А - 3 бита
В - 3 бита
А - 3 бита
Л - 3 бита
Е - 3 бита
Р - 3 бита
У - 4 бита
П - 4 бита
О - 3 бита
Д - 4 бита
А - 3 бита
Р - 3 бита
И - 4 бита
Л - 3 бита
А - 3 бита
К - 3 бита
А - 3 бита
Р - 3 бита
А - 3 бита
В - 3 бита
Е - 3 бита
Л - 3 бита
Л - 3 бита
У - 4 бита

Теперь вычислим общую длину фразы с использованием полученного нами кода:

Длина фразы с использованием полученного нами кода (в битах) = 3 * 31 бит + 4 * 2 бит = 99 бит

Таким образом, длина исходной фразы, закодированной в кодировке КОИ-8, равна 256 бит, а длина фразы, представленной с использованием полученного нами кода, равна 99 битам. Мы видим, что дерево Хаффмана позволяет представить сообщение существенно более компактно, по сравнению с кодировкой КОИ-8.