1.У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь b
2. умножь на 2
(b - неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b,
а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Альфа - это последовательность номеров
команд. Известно, что программа 11211 переводит число 12 в число 54. Определите значение b.

2. У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь b
2. умножь на 2
(b - неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b,
а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Альфа - это последовательность номеров
команд. Известно, что программа 11211 переводит число 12 в число 90. Определите значение b.

3. У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь b
2. умножь на 2
(b - неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b,
а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Альфа - это последовательность номеров
команд. Известно, что программа 12121 переводит число 15 в число 88. Определите значение b.

4. У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь b
2. умножь на 2
(b - неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b,
а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Альфа - это последовательность номеров
команд. Известно, что программа 21212 переводит число 10 в число 128. Определите значение b.

5. У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь b
2. умножь на 3
(b - неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b,
а выполняя вторую, умножает это число на 3. Программа для исполнителя Альфа - это последовательность номеров
команд. Известно, что программа 21212 переводит число 6 в число 282. Определите значение b.

Для решения задачи, проанализируем каждую программу по очереди:

1. Программа 11211 переводит число 12 в число 54. Пошаговое решение выглядит следующим образом:
- Начинаем с числа 12
- Выполняем команду 1: прибавляем b. Получаем число 12 + b.
- Выполняем команду 1: прибавляем b. Получаем число (12 + b) + b.
- Выполняем команду 2: умножаем на 2. Получаем число 2 * ((12 + b) + b).
- Выполняем команду 1: прибавляем b. Получаем число b + 2 * ((12 + b) + b).
- Выполняем команду 1: прибавляем b. Получаем число (b + 2 * ((12 + b) + b)) + b.
- Выполняем команду 2: умножаем на 2. Получаем число 2 * ((b + 2 * ((12 + b) + b)) + b).
- Известно, что это число равно 54.

Теперь мы можем записать уравнение и решить его:
2 * ((b + 2 * ((12 + b) + b)) + b) = 54

Раскрываем скобки:
2 * (b + 2 * (12 + b) + 2 * b) + 2 * b = 54

Упрощаем:
2 * (3b + 24) + 2b = 54
6b + 48 + 2b = 54
8b + 48 = 54

Решаем уравнение:
8b = 6
b = 6 / 8
b = 3/4

Значение b равно 3/4.

2. Программа 11211 переводит число 12 в число 90. Пошаговое решение аналогично предыдущему:
- Начинаем с числа 12
- Выполняем команду 1: прибавляем b. Получаем число 12 + b.
- Выполняем команду 1: прибавляем b. Получаем число (12 + b) + b.
- Выполняем команду 2: умножаем на 2. Получаем число 2 * ((12 + b) + b).
- Выполняем команду 1: прибавляем b. Получаем число b + 2 * ((12 + b) + b).
- Выполняем команду 1: прибавляем b. Получаем число (b + 2 * ((12 + b) + b)) + b.
- Выполняем команду 2: умножаем на 2. Получаем число 2 * ((b + 2 * ((12 + b) + b)) + b).
- Известно, что это число равно 90.

Записываем уравнение и решаем его:
2 * ((b + 2 * ((12 + b) + b)) + b) = 90

Раскрываем скобки:
2 * (b + 2 * (12 + b) + 2 * b) + 2 * b = 90

Упрощаем:
2 * (3b + 24) + 2b = 90
6b + 48 + 2b = 90
8b + 48 = 90

Решаем уравнение:
8b = 42
b = 42 / 8
b = 21/4

Значение b равно 21/4.

3. Программа 12121 переводит число 15 в число 88. Пошаговое решение аналогично предыдущим:
- Начинаем с числа 15
- Выполняем команду 1: прибавляем b. Получаем число 15 + b.
- Выполняем команду 2: умножаем на 2. Получаем число 2 * (15 + b).
- Выполняем команду 1: прибавляем b. Получаем число (2 * (15 + b)) + b.
- Выполняем команду 2: умножаем на 2. Получаем число 2 * ((2 * (15 + b)) + b).
- Выполняем команду 1: прибавляем b. Получаем число (2 * ((2 * (15 + b)) + b)) + b.
- Выполняем команду 2: умножаем на 2. Получаем число 2 * ((2 * ((2 * (15 + b)) + b)) + b).
- Известно, что это число равно 88.

Записываем уравнение и решаем его:
2 * ((2 * ((2 * (15 + b)) + b)) + b) = 88

Раскрываем скобки:
2 * (2 * (2 * (15 + b) + b) + b) + b = 88

Упрощаем:
2 * (8b + 60) + b = 88
16b + 120 + b = 88
17b + 120 = 88

Решаем уравнение:
17b = -32
b = -32 / 17

Значение b равно -32/17.

4. Программа 21212 переводит число 10 в число 128. Пошаговое решение аналогично предыдущим:
- Начинаем с числа 10
- Выполняем команду 2: умножаем на 2. Получаем число 2 * 10.
- Выполняем команду 1: прибавляем b. Получаем число (2 * 10) + b.
- Выполняем команду 2: умножаем на 2. Получаем число 2 * ((2 * 10) + b).
- Выполняем команду 1: прибавляем b. Получаем число (2 * ((2 * 10) + b)) + b.
- Выполняем команду 2: умножаем на 2. Получаем число 2 * ((2 * ((2 * 10) + b)) + b).
- Известно, что это число равно 128.

Записываем уравнение и решаем его:
2 * ((2 * ((2 * 10) + b)) + b) = 128

Раскрываем скобки:
2 * (2 * (20 + b) + b) + b = 128

Упрощаем:
2 * (4b + 40) + b = 128
8b + 80 + b = 128
9b + 80 = 128

Решаем уравнение:
9b = 48
b = 48 / 9
b = 16/3

Значение b равно 16/3.

5. Программа 21212 переводит число 6 в число 282. Пошаговое решение аналогично предыдущим:
- Начинаем с числа 6
- Выполняем команду 2: умножаем на 3. Получаем число 3 * 6.
- Выполняем команду 1: прибавляем b. Получаем число (3 * 6) + b.
- Выполняем команду 2: умножаем на 3. Получаем число 3 * ((3 * 6) + b).
- Выполняем команду 1: прибавляем b. Получаем число (3 * ((3 * 6) + b)) + b.
- Выполняем команду 2: умножаем на 3. Получаем число 3 * ((3 * ((3 * 6) + b)) + b).
- Известно, что это число равно 282.

Записываем уравнение и решаем его:
3 * ((3 * ((3 * 6) + b)) + b) = 282

Раскрываем скобки:
3 * (3 * (18 + b) + b) + b = 282

Упрощаем:
3 * (9b + 54) + b = 282
27b + 162 + b = 282
28b + 162 = 282

Решаем уравнение:
28b = 120
b = 120 / 28
b = 30 / 7

Значение b равно 30/7.

Таким образом, мы получили следующие значения b:
1. b = 3/4
2. b = 21/4
3. b = -32/17
4. b = 16/3
5. b = 30/7