№1 Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно. 2A16, 448, 1001112
Решение:

№2 Найдите значение выражения
10100012 - 1078 + B816
ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение:

№3 Сколько натуральных чисел расположено в интервале
1578 < x < 8416
Решение:

№4 Сколько натуральных чисел расположено в интервале
758 ≤ x ≤ AE16
Решение:

№5 Сколько натуральных чисел расположено в интервале
7416 ≤ x < 2248
Решение:

№6 Напишите наименьшее двузначное число x, для которого истинно высказывание:
(ТОЛЬКО ПЕРВАЯ ЦИФРА ЧЁТНАЯ) И НЕ (ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 3) И (ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 5)
Решение:

№ 7 Напишите наименьшее число x, для которого ложно высказывание:
(x < 42) ИЛИ (x не делится на 19)
Решение:

№ 8 Напишите наименьшее число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (x ≤ 53) И НЕ (x не делится на 53)
Решение:

№9 Напишите наибольшее число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x ≤ 71) ИЛИ (x не делится на 7)
Решение:

№10 Определите значение переменной a после выполнения алгоритма:
a = 6
b = 2
b = a // 2 * b
a = 2 * a + 3 * b
В ответе укажите одно целое число – значение переменной a.
Решение:

№11 Определите значение переменной a после выполнения алгоритма:
a = 20
b = 1
a = (a + b) // 3
b = a - 2 * b
a = a - b
В ответе укажите одно целое число – значение переменной а.
Решение

№1 Среди трех чисел: 2A16, 448, 1001112, нужно найти максимальное число в десятичной системе счисления.
Для этого приведем все числа к десятичной системе счисления:
2A16 = 2 * 16^1 + A * 16^0 = 2 * 16 + 10 * 1 = 32 + 10 = 42
448 = 4 * 10^2 + 4 * 10^1 + 8 * 10^0 = 4 * 100 + 4 * 10 + 8 * 1 = 400 + 40 + 8 = 448
1001112 = 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 2^0 = 64 + 8 + 4 + 2 + 1 = 79

Максимальное число равно 448.

Ответ: 448.

№2 Найдем значение выражения 10100012 - 1078 + B816.

Для начала, приведем числа к десятичной системе счисления:
10100012 = 1 * 2^7 + 0 + 0 + 0 + 1 * 2^3 + 2^2 = 128 + 8 + 4 = 140
1078 = 1 * 10^3 + 0 * 10^2 + 7 * 10^1 + 8 * 10^0 = 1000 + 70 + 8 = 1078
B816 = 11 * 8^3 + 8 * 8^2 + 6 * 8^1 + 16^0 = 5640 + 512 + 48 + 6 = 6206

Теперь решим выражение:

10100012 - 1078 + B816 = 140 - 1078 + 6206 = -938 + 6206 = 5268

Ответ: 5268.

№3 Найдем количество натуральных чисел, которые находятся в интервале 1578 < x < 8416.

Для этого вычтем из верхней границы интервала нижнюю и вычтем единицу, так как нижняя граница не включается:
8416 - 1578 - 1 = 6837

Ответ: 6837.

№4 Найдем количество натуральных чисел, которые находятся в интервале 758 ≤ x ≤ AE16.

Сначала приведем верхнюю границу интервала к десятичной системе счисления:
AE16 = A * 16^1 + E * 16^0 = 10 * 16 + 14 * 1 = 160 + 14 = 174
Теперь вычтем из верхней границы нижнюю и добавим единицу, так как верхняя граница включается:
174 - 758 + 1 = -584

Ответ: -584.

№5 Найдем количество натуральных чисел, которые находятся в интервале 7416 ≤ x < 2248.

Вычтем из верхней границы нижнюю и вычтем единицу, так как верхняя граница не включается:
2248 - 7416 - 1 = -5167

Ответ: -5167.

№6 Найдем наименьшее двузначное число x, для которого истинно высказывание:
(ТОЛЬКО ПЕРВАЯ ЦИФРА ЧЁТНАЯ) И НЕ (ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 3) И (ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 5).

Найдем все двузначные числа, у которых первая цифра четная и которые делятся на 5, но не делятся на 3:
20, 40, 50, 60, 80

Найдем среди них число, которое не делится на 3:
20, 50, 80

Ответ: 20.

№7 Найдем наименьшее число x, для которого ложно высказывание:
(x < 42) ИЛИ (x не делится на 19).

Найдем все числа, которые больше или равны 42 и делятся на 19:
57, 76, 95, 114, 133, ...

Наименьшее из них будет ответом.

Ответ: 57.

№8 Найдем наименьшее число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (x ≤ 53) И НЕ (x не делится на 53).

Найдем число, которое больше 53 и делится на 53.
Наименьшим таким числом будет ответ.

Ответ: 53.

№9 Найдем наибольшее число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x ≤ 71) ИЛИ (x не делится на 7).

Найдем все числа, которые больше 71 и делятся на 7:
77, 84, 91, 98, 105, ...

Наименьшее из них будет ответом.

Ответ: 105.

№10 Определим значение переменной a после выполнения алгоритма:
```
a = 6
b = 2
b = a // 2 * b = 6 // 2 * 2 = 3 * 2 = 6
a = 2 * a + 3 * b = 2 * 6 + 3 * 6 = 12 + 18 = 30
```

Ответ: 30.

№11 Определим значение переменной a после выполнения алгоритма:
```
a = 20
b = 1
a = (a + b) // 3 = (20 + 1) // 3 = 21 // 3 = 7
b = a - 2 * b = 7 - 2 * 1 = 7 - 2 = 5
a = a - b = 7 - 5 = 2
```

Ответ: 2.