1) Построить РКС для F (x,y,z) если F(1,1,0)=F(1,1,1)=1
2) Упростить полученную формулу и для нее построить сокращенную РКС​

Добрый день!

1) Для построения РКС (расширенной канонической формы) для функции F(x, y, z), начнем с анализа имеющихся данных. У нас есть две точки, где F(1, 1, 0) = F(1, 1, 1) = 1. То есть, в обеих точках функция принимает значение 1.

Сначала построим таблицу истинности, где будут перечислены все возможные комбинации значений переменных x, y и z, а затем значение функции F для каждой комбинации:

x | y | z | F(x,y,z)
-------------------
0 | 0 | 0 | ?
0 | 0 | 1 | ?
0 | 1 | 0 | ?
0 | 1 | 1 | ?
1 | 0 | 0 | ?
1 | 0 | 1 | ?
1 | 1 | 0 | 1
1 | 1 | 1 | 1

Из таблицы видно, что значения функции F(x, y, z) не определены для комбинаций значений (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0) и (1, 0, 0). Однако, мы знаем, что F(1, 1, 0) = F(1, 1, 1) = 1, поэтому можем заключить, что в этих комбинациях значений функция также равна 1.

Теперь можем построить РКС для функции F(x, y, z). Для этого соединим все единицы в таблице, чтобы образовать многочлены, соответствующие этим комбинациям:

F(x, y, z) = x'y'z' + x'y'z + xy'z' + xyz + xy'z + xyz + xyz

2) Для упрощения полученной формулы можем использовать алгоритм Квайна-МакКласки. Для этого выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найдем НКП (неполные кубы по парам) - группы мак-термов с одной переменной, отсутствующей в ОБП (общей булевой произведении):

НКП по парам будет выглядеть следующим образом:

x'y'z' + xy'z + xyz

Шаг 2: Найдем полные кубы - группы мак-термов, у которых значения функции во всех точках равны 1. Наша ф-я сокращенной РКС принимает значение 1 на всех точках, поэтому полные кубы будут представлять все три мак-терма:

x'y'z' + xy'z + xyz

Шаг 3: Выразим полученные полные кубы в виде сокращенной РКС:

F(x, y, z) = Σ (x'y'z' + xy'z + xyz)

Таким образом, получаем сокращенную РКС для данной функции F(x, y, z).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!