1. Переведите число 1000 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. 2. Выполните арифметические операции с двоичными числами:
1) 10010 ∙ 11100;
2) 101011110101 + 110111.
3. Вычислите десятичные эквиваленты наибольшего и наименьшего натуральных четырехразрядных восьмеричных чисел (чисел, записанных в восьмеричной системе счисления).
4. На дисплее планшетного компьютера в режиме чтения помещается 32 строки, каждая из которых содержит 64 символа. Сколько страниц займет книга в кодировке Unicode, если её информационный объем составляет 2 Мбайта?
5. Укажите минимальный объем памяти в килобайтах, который требуется для хранения любого растрового изображения размером 512 х 160 пикселей, если в изображении могут использоваться 256 различных цветов.
6. Оцифровка монофонического звукового потока осуществляется с частотой дискретизации 11 кГц и глубиной кодирования звука 8 бит. Продолжительность звукового фрагмента составила 2,5 минуты. Определите информационный объем полученного файла.

1. Перевод числа 1000 из десятичной системы счисления в двоичную:
- Для перевода числа 1000 в двоичную систему нужно последовательно делить это число на 2, пока не получим 0 в остатке. Записываем остатки по порядку, начиная с последнего.
- 1000 / 2 = 500 с остатком 0
- 500 / 2 = 250 с остатком 0
- 250 / 2 = 125 с остатком 0
- 125 / 2 = 62 с остатком 1
- 62 / 2 = 31 с остатком 0
- 31 / 2 = 15 с остатком 1
- 15 / 2 = 7 с остатком 1
- 7 / 2 = 3 с остатком 1
- 3 / 2 = 1 с остатком 1
- 1 / 2 = 0 с остатком 1
- Перевернутая последовательность остатков: 1111101000
- Число 1000 в двоичной системе счисления равно 1111101000.

Перевод числа 1000 из десятичной системы счисления в восьмеричную:
- Для перевода числа 1000 в восьмеричную систему нужно последовательно делить это число на 8, пока не получим 0 в остатке. Записываем остатки по порядку, начиная с последнего.
- 1000 / 8 = 125 с остатком 0
- 125 / 8 = 15 с остатком 5
- 15 / 8 = 1 с остатком 7
- 1 / 8 = 0 с остатком 1
- Перевернутая последовательность остатков: 1750
- Число 1000 в восьмеричной системе счисления равно 1750.

Перевод числа 1000 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:
- Для перевода числа 1000 в шестнадцатеричную систему нужно последовательно делить это число на 16, пока не получим 0 в остатке. Записываем остатки по порядку, начиная с последнего. Для чисел от 10 до 15 используется A, B, C, D, E, F соответственно.
- 1000 / 16 = 62 с остатком 8 (8 в шестнадцатеричной системе обозначается как 8)
- 62 / 16 = 3 с остатком 14 (14 в шестнадцатеричной системе обозначается как E)
- 3 / 16 = 0 с остатком 3 (3 в шестнадцатеричной системе обозначается как 3)
- Перевернутая последовательность остатков: 3E8
- Число 1000 в шестнадцатеричной системе счисления равно 3E8.

2. Арифметические операции с двоичными числами:
a) Умножение:
- 10010 (первое число) умножаем на 11100 (второе число)
- Построим таблицу умножения в столбик:
```
10010 (первое число)
x 11100 (второе число)
--------
10010 (копируем первое число)
+00000 (добавляем нули в конце)
--------
1001000 (результат умножения)
```
- Результат умножения 10010 на 11100 равен 1001000 (в двоичной системе).

b) Сложение:
- 101011110101 (первое число) складываем с 110111 (второе число)
- Выполняем сложение по правилам сложения двоичных чисел:
```
101011110101 (первое число)
+ 000110111 (второе число)
--------------
101100101100 (результат сложения)
```
- Результат сложения 101011110101 и 110111 равен 101100101100 (в двоичной системе).

3. Вычисление десятичных эквивалентов наибольшего и наименьшего натуральных четырехразрядных восьмеричных чисел:
- Наибольшее четырехразрядное восьмеричное число: 7777 (максимальное значение восьмеричной системы счисления в четырехразрядном числе).
- Десятичный эквивалент: 7 * 8^3 + 7 * 8^2 + 7 * 8^1 + 7 * 8^0 = 4095 + 448 + 56 + 7 = 4606.
- Наименьшее четырехразрядное восьмеричное число: 0000 (минимальное значение восьмеричной системы счисления в четырехразрядном числе).
- Десятичный эквивалент: 0 * 8^3 + 0 * 8^2 + 0 * 8^1 + 0 * 8^0 = 0.

4. Вычисление количества страниц книги в кодировке Unicode при информационном объеме 2 Мбайта:
- 1 Мбайт = 1024 Кбайт (по определению компьютерных единиц измерения)
- 2 Мбайта = 2 * 1024 Кбайт = 2048 Кбайт
- Дисплей планшетного компьютера в режиме чтения помещает 32 строки, каждая из которых содержит 64 символа.
- Всего строк на странице: 32
- Всего символов на строке: 64
- Всего символов на странице: 32 * 64 = 2048 символов
- Количество страниц: 2048 Кбайт / 2048 символов = 1 страница
- В данном случае книга в кодировке Unicode займет 1 страницу.

5. Вычисление минимального объема памяти в килобайтах для хранения растрового изображения размером 512 х 160 пикселей, если в изображении могут использоваться 256 различных цветов:
- Для хранения растрового изображения нужно учитывать, что каждый пиксель может принимать один из 256 возможных цветов (8-битовое кодирование цвета).
- Размер изображения: 512 х 160 пикселей
- Общее количество пикселей: 512 х 160 = 81920 пикселей
- Для хранения каждого пикселя необходимо 8 бит (1 байт) памяти.
- Количество памяти для хранения всех пикселей: 81920 пикселей * 1 байт = 81920 байт
- Минимальный объем памяти в килобайтах: 81920 байт / 1024 = 80 килобайт
- Для хранения данного растрового изображения потребуется минимум 80 килобайт памяти.

6. Вычисление информационного объема файла звукового фрагмента с частотой дискретизации 11 кГц, глубиной кодирования звука 8 бит и продолжительностью 2,5 минуты:
- Частота дискретизации: 11 кГц (11 тысяч семплов в секунду)
- Глубина кодирования звука: 8 бит (1 байт)
- Продолжительность звукового фрагмента: 2,5 минуты = 2,5 * 60 = 150 секунд
- Общее количество семплов: 11 тысяч семплов/сек * 150 секунд = 1650000 семплов
- Количество байт для хранения всех семплов: 1650000 семплов * 1 байт = 1650000 байт
- Информационный объем файла: 1650000 байт / (1024 * 1024) = 1,574 Мбайт (округляем до трех знаков после запятой)
- Информационный объем полученного файла звукового фрагмента составляет примерно 1,574 Мбайт.