1. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч один камень или уменьшить количество камней в куче в два раза (если количество камней в куче нечётно, остаётся на 1 камень больше, чем убирается). Например, пусть в одной куче 6, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (5, 9), (3, 9), (6, 8), (6, 5). Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 20. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 20 или меньше камней. В начальный момент в первой куче было 10 камней, во второй куче – S камней, S > 10.
Задание 1. Назовите все значения S, при которых Петя может выиграть первым ходом.
Задание 2. Укажите такое значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.
Задание 3. Укажите такое значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).
2. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч один камень или уменьшить количество камней в куче в два раза (если количество камней в куче нечётно, остаётся на 1 камень больше, чем убирается). Например, пусть в одной куче 6, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (5, 9), (3, 9), (6, 8), (6, 5). Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 30. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 30 или меньше камней. В начальный момент в первой куче было 18 камней, во второй куче – S камней, S > 12.
Задание 1. Назовите все значения S, при которых Петя может выиграть первым ходом.
Задание 2. Укажите такое значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.
Задание 3. Укажите такое значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).

ИНФОРМАТИКИ РЕШИТЕ

прривет давай дружить

Объяснение:

Задание 1. Нам нужно найти значения S, при которых Петя может выиграть первым ходом.

Чтобы узнать, при каких значениях S Петя может выиграть первым ходом, нужно рассмотреть несколько возможных ходов и посмотреть, в каких случаях получится сделать так, чтобы сумма камней в кучах была 20 или меньше.

Заметим, что при любом ходе Вани, Петя может сделать такой ход, чтобы сумма камней в кучах стала меньше или равной 20. Почему? Потому что при любом количестве камней в куче Вани, Петя может убрать один камень, и число каждой кучи станет нечетным. А значит, после хода Вани количество камней в другой куче уменьшится в два раза.

Таким образом, Петя всегда может сдержать количество камней в кучах так, чтобы оно оставалось больше 10. И в тот момент, когда сумма камней станет не более 20, Петя может выиграть первым ходом.

Итак, значения S, при которых Петя может выиграть первым ходом, это S > 10 и S <= 20.

Задание 2. Нам нужно найти такое значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, но он не может выиграть первым ходом.

Опять же, чтобы Петя имел выигрышную стратегию, количество камней в кучах должно быть больше 10. Также мы хотим, чтобы Петя победил своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня.

Для этого Петя должен сначала сдерживать количество камней в кучах, чтобы оно оставалось больше 10, но при этом не удалять все камни до 20, чтобы Ваня не смог выиграть первым ходом.

Давайте рассмотрим пример. Пусть S = 15. В этом случае Петя может сделать первый ход: (10, 15). После этого, какой бы ход не сделал Ваня, Петя всегда сможет сдерживать количество камней в кучах так, чтобы оно оставалось больше 10. Например, если Ваня сделает ход (9, 15), Петя может сделать ход (9, 7). И так далее, Петя всегда сможет выиграть своим вторым ходом.

Итак, значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, но он не может выиграть первым ходом, это S = 15.

Задание 3. Нам нужно найти такое значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

В этом случае нам нужно найти такое значение S, при котором Ваня может выиграть своим первым или вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Петя.

Для этого Вани нужно выбрать такое количество камней в куче, чтобы он мог сделать ход так, чтобы сумма камней в кучах стала 30 или меньше.

Вспомним, что после каждого хода Пети число камней в куче, в которой менее камней, уменьшается в два раза, если количество камней нечетно, и на 1 большее число четное. Это означает, что чтобы сумма камней стала 30 или меньше, нам нужно выбрать такое количество камней в куче, чтобы оно было не меньше 20, и количество камней в другой куче было не меньше 11.

Таким образом, значения S, при которых у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, это S >= 20 и S <= 29.

Итак, мы ответили на все вопросы задачи.

Для большей наглядности, я предлагаю построить таблицу, где S будет находиться в строках, а значения "Петя может выиграть первым ходом" и "Ваня может выиграть первым или вторым ходом" будут находится в столбцах.

Таблица для первой игры:

| S | Петя может выиграть первым ходом | Ваня может выиграть первым или вторым ходом |
|---|----------------------------------|-------------------------------------------|
| S <= 10 | Нет | Нет |
| 11 <= S <= 20 | Да | Нет |
| S >= 20 | Нет | Да |

Таблица для второй игры:

| S | Петя может выиграть первым ходом | Ваня может выиграть первым или вторым ходом |
|---|----------------------------------|-------------------------------------------|
| S <= 12 | Нет | Нет |
| 13 <= S <= 20 | Да | Нет |
| S >= 20 | Нет | Да |

Надеюсь, эта информация будет полезной для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их.