1. дан простейший поток событий, интенсивность которого составляет 15 событий
в минуту.
найти:
1.1. среднюю длину отрезка времени между последовательными событиями.
1.2. вероятность того, что интервал времени между последовательными
событиями составит от 8 до 12 секунд.
50

Добрый день! Давайте решим данный вопрос поэтапно.

1.1. Для нахождения средней длины отрезка времени между последовательными событиями мы можем воспользоваться формулой: среднее время = 1 / интенсивность.

В данном случае, интенсивность составляет 15 событий в минуту. Переведем это значение в события в секунду, для этого умножим нашу интенсивность на 1/60 (так как 1 минута = 60 секунд).

15 * (1 / 60) = 15/60 = 1/4 события в секунду.

Теперь найдем среднюю длину отрезка времени:

среднее время = 1 / (1/4) = 4 секунды.

Таким образом, средняя длина отрезка времени между последовательными событиями составляет 4 секунды.

1.2. Чтобы найти вероятность того, что интервал времени между последовательными событиями составит от 8 до 12 секунд, нам необходимо найти площадь под кривой плотности вероятности.

В данном случае, интервалы времени между событиями распределены по экспоненциальному закону. Формула для нахождения вероятности в данном случае выглядит следующим образом:

P(a ≤ X ≤ b) = e^(-λa) - e^(-λb),

где λ - интенсивность, а a и b - границы интервала времени.

В нашем случае, a = 8 секунд, b = 12 секунд, λ = интенсивность = 1/4 события в секунду.

P(8 ≤ X ≤ 12) = e^(-(1/4) * 8) - e^(-(1/4) * 12).

Вычислим это выражение:

P(8 ≤ X ≤ 12) = e^(-2) - e^(-3).

Округлим полученное значение до трех знаков после запятой:

P(8 ≤ X ≤ 12) ≈ 0.135.

Таким образом, вероятность того, что интервал времени между последовательными событиями составит от 8 до 12 секунд, примерно равна 0.135 или 13.5%.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и информативным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!