1)
1)Автомат получает на вход четырёхзначное натуральное число и строит новое число по следующему алгоритму:

1. вычисляются суммы первой и второй, второй и третьей и третьей и четвёртой цифр;

2. из полученных сумм отбрасывается наибольшая;

3. остальные суммы записываются в порядке неубывания.

Пример. Исходное число:1284. Суммы: 1 + 2 = 3; 2 + 8 = 10; 8 + 4 = 12. Отбрасывается наибольшая сумма 12. Результат: 310. Укажите наименьшее число, при вводе которых автомат выдаёт значение 1215.

2)Автомат получает на вход четырёхзначное натуральное число и строит новое число по следующему алгоритму:

1. вычисляются суммы первой и второй, второй и третьей и третьей и четвёртой цифр;

2. из полученных сумм отбрасывается наибольшая;

3. остальные суммы записываются в порядке невозрастания.

Пример. Исходное число:1284. Суммы: 1 + 2 = 3; 2 + 8 = 10; 8 + 4 = 12. Отбрасывается наибольшая сумма 12. Результат: 103. Укажите наименьшее число, при вводе которых автомат выдаёт значение 105.

Добрый день! Для решения этой задачи, нам нужно сначала понять, как именно работает автомат.

1) Для первого алгоритма:
- Нам нужно найти наименьшее число, при вводе которого автомат выдаёт значение 1215.
- Мы знаем, что автомат получает на вход четырёхзначное натуральное число.
- Первым шагом вычисляются суммы первой и второй, второй и третьей, и третьей и четвёртой цифр числа.
- Затем, из этих сумм отбрасывается наибольшая сумма.
- И остальные суммы записываются в порядке неубывания (т.е. от меньшего к большему).

Чтобы найти наименьшее число, подходящее под условие, мы можем идти от минимального четырёхзначного числа и увеличивать его, пока не получим значение 1215.

Шаги решения:
1. Начнем с минимального четырехзначного числа - 1000.
2. Найдем суммы первой и второй цифры: 1+0 = 1.
3. Найдем суммы второй и третьей цифры: 0+0 = 0.
4. Найдем суммы третьей и четвертой цифры: 0+0 = 0.
5. Выберем наибольшую сумму и отбросим ее: 1, 0, 0.
6. Записываем оставшиеся суммы в порядке неубывания: 0, 0, 1.
7. Получаем число 1001.
8. Продолжаем увеличивать число и повторяем шаги с 2 по 7 до тех пор, пока не получим значение 1215.

Таким образом, наименьшее число, при вводе которого автомат выдаёт значение 1215, равно 1001.

2) Для второго алгоритма:
- Нам нужно найти наименьшее число, при вводе которого автомат выдаёт значение 105.
- Мы знаем, что автомат получает на вход четырехзначное натуральное число.
- Первым шагом вычисляются суммы первой и второй, второй и третьей, и третьей и четвертой цифр числа.
- Затем, из этих сумм отбрасывается наибольшая сумма.
- И остальные суммы записываются в порядке невозрастания (т.е. от большего к меньшему).

Аналогично первому алгоритму, мы можем идти от минимального четырехзначного числа и увеличивать его, пока не получим значение 105.

Шаги решения:
1. Начнем с минимального четырехзначного числа - 1000.
2. Найдем суммы первой и второй цифры: 1+0 = 1.
3. Найдем суммы второй и третьей цифры: 0+0 = 0.
4. Найдем суммы третьей и четвертой цифры: 0+0 = 0.
5. Выберем наибольшую сумму и отбросим ее: 1, 0, 0.
6. Записываем оставшиеся суммы в порядке невозрастания: 1, 0, 0.
7. Получаем число 100.
8. Продолжаем увеличивать число и повторяем шаги с 2 по 7 до тех пор, пока не получим значение 105.

Таким образом, наименьшее число, при вводе которого автомат выдаёт значение 105, равно 100.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.