Знайти сторону основи і апофему правильної трикутної піраміди, якщо її бічне ребро дорівнює 10 см, а бічна поверхня дорівнює 144 см2.​

Найти сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 10 см, а боковая поверхность равна 144 см2.​

Объяснение:

S(бок)=1/2Р(осн)*d , где d-апофема.

Пусть сторона основания а ,а>0, тогда Р(осн)=3а.

Пусть АН⊥ВС, тогда МН⊥ВС по т. о трех перпендикулярах ⇒СМН-прямоугольный .По т. Пифагора. Выразим апофему МН.

МН=√( СМ²-НС²)==√( 100-а²/4)=0,5√(400-а²).

"Закинем" все в формулу S(бок)=1/2Р(осн)*d :

144=0,5*3а*0,5√(400-а²),  

а*√(400-а²)=192 ,возведем обе части в квадрат,

а²*(400-а²)=192² ,

(а²)²-400а+192²=0. Пусть а²=х, тогда

х²-400х+192²=0 , D=12544=112²   , х₁=256 ,  х₂=144.. Значит

а²=256        , а²=144. По условию а>0, значит

а=16 , а=12

Если сторона основания 16 , то апофема 0,5√(400-16²)=6 (см)

Если сторона основания 12 , то апофема 0,5√(400-12²)=8 (см)