Знайти : 1) суму п’яти членів арифметичної прогресії, якщо а 1 = - 4 ; d = 2 2) суму трьох членів геометричної прогресії, якщо b 1 = -2 ; q = 2 1 Додатково 3) чотири числа, які утворюють арифметичну прогресію. Якщо до них відповідно додати числа 1, 1, 3, та 9, то утвориться геометрична прогресія.

1) 0      2) -926    3) 1  , 3 , 5 ,7

Объяснение:

1) a1= -4;   a5= a1+4*d=-4+4*2=4    S5= (a1+a5)*5/2=(-4+4)*5/2=0

2) b1=-2,  b2=-2*21=-42  b3=-42*21=-882  b3=-2+(-42)+(-882)=-926

3) Четыре члена арифметической прогрессии:

а         а+d              a+2d           a+3d

Четыре члена геометрической прогрессии:

а+1        a+1+d        a+3+2d        a+9+2d                (2)

Используя (2) запишем систему уравнений

(a+d+1)/(a+1)=(a+2d+3)/(a+d+1)

(a+2d+3)/(a+d+1)=(a+2d+9)/a+2d+3)

Решив систему получим а=1  d=2

Таким образом четыре требуемых числа :

1  , 3 , 5 ,7