* Знайди гострі кути та сторони прямокутного трикутника, якщо один з його катетів до- рівнює 6√3 см, а проекція цього катета на гіпотенузу 9 см.

ответ:Нехай катет прямокутного трикутника дорівнює 6√3 см, а проекція цього катета на гіпотенузу дорівнює 9 см.

За властивостями прямокутного трикутника, проекція катета на гіпотенузу утворює два прямокутні трикутники, подібні до вихідного трикутника.

Знайдемо довжину гіпотенузи вихідного трикутника. Використовуючи співвідношення між катетами і гіпотенузою в прямокутному трикутнику (теорема Піфагора), отримаємо:

гіпотенуза^2 = (катет1^2) + (катет2^2)

гіпотенуза^2 = (6√3)^2 + 9^2

гіпотенуза^2 = 108 + 81

гіпотенуза^2 = 189

гіпотенуза = √189 = 3√21

Тепер маємо відомі довжини катета і гіпотенузи, тому можемо знайти інші сторони та гострі кути трикутника.

Сторона, прилегла до катета, має довжину 6√3 см.

Сторона, прилегла до гіпотенузи, має довжину 9 см.

Тепер знаходимо гострі кути трикутника:

Гострий кут α: sin(α) = протилежний катет / гіпотенуза = (6√3) / (3√21) = √3 / √7 = √(3/7)

α = arcsin(√(3/7))

Гострий кут β: sin(β) = протилежний катет / гіпотенуза = 9 / (3√21) = 3 / √21 = (3√21) / 21

β = arcsin((3√21) / 21)

Отже, гострі кути трикутника дорівнюють α = arcsin(√(3/7)) і β = arcsin((3√21) / 21).

Довжина сторони, прилеглої до гострого кута α, дорівнює 6√3 см.

Довжина сторони, прилеглої до гострого кута β, дорівнює 9 см.

Довжина гіпотенузи дорівнює 3√21 см.

Объяснение: