Знайдіть радіус кола описаного навколо трикутника АВС, кут А=20 градусів, кут С=10, АС=25см

25 см

Объяснение:

Для решения данной задачи, нам понадобится знание теоремы синусов, которая гласит:

В любом треугольнике отношение каждой стороны к синусу ей противолежащего угла равно величине радиуса описанной окружности.

Используем данную теорему для решения задачи:

По условию задачи, у нас имеется треугольник ABC. Угол А равен 20 градусам, угол С равен 10 градусам, а АС равно 25 см.

Для начала, нам нужно найти сторону ВС треугольника АВС. Для этого воспользуемся правилом суммы углов треугольника:

Основная сумма углов треугольника равна 180 градусам. Известны углы А и С, значит, мы можем найти третий угол треугольника, угол В, следующим образом:

угол В = 180 - угол А - угол С
угол В = 180 - 20 - 10 = 150 градусов

Теперь, у нас есть значения углов треугольника АВС:

угол А = 20 градусов
угол В = 150 градусов
угол С = 10 градусов

Далее, нужно найти значение стороны ВС треугольника АВС, чтобы воспользоваться теоремой синусов. Для этого будем использовать соотношение:

sin(у) = сторонаПротиволежащаяУглу / гипотенуза

где у - угол противолежащий стороне, сторонаПротиволежащаяУглу - сторона треугольника, противолежащая углу, гипотенуза - главная диагональ треугольника.

Мы знаем значение стороны АС (25 см) и угол С (10 градусов).

Применяя теорему синусов, получаем:

sin(10) = сторонаПротиволежащаяУглу / 25

Найдем сторону противолежащую углу С:

сторонаПротиволежащаяУглу = sin(10) * 25

сторонаПротиволежащаяУглу ≈ 4.363 см

Теперь мы знаем сторону ВС треугольника АВС, она равна приблизительно 4.363 см.

Применяем теорему синусов для нахождения радиуса описанной окружности:

sin(А) = сторонаПротиволежащаяУглу / радиус

Мы знаем угол А (20 градусов) и сторону ВС (4.363 см).

Перед вычислением радиуса, переведем градусы в радианы:

Угол в радианах = угол в градусах * (π / 180)

Угол А в радианах = 20 * (π / 180) ≈ 0,349 рад

Теперь, используя теорему синусов, найдем радиус описанной окружности:

sin(0,349) = 4,363 / радиус

радиус ≈ 4,363 / sin(0,349)

радиус ≈ 24,95 см (округленно до второго знака после запятой)

Таким образом, радиус описанной окружности, в которую вписан треугольник АВС, примерно равен 24,95 см.