Знайдіть площу ромба, якщо його діагоналі відносятся як 3 : 4, а периметр дорівнює 40 см.​

Объяснение:

ABCD - ромб

P ABCD=40

P=4*a, 4a=40. a=10

d₁:d₂=3:4. AC_|_BD

k коэффициент пропорциональности

AC=3k, BD=4k

прямоугольный ΔАОВ (О - точка пересечения диагоналей):

АО=3k/2, AO=1,5k

BO=BD/2, BO=4k

AB=10

по теореме Пифагора: AB²=AO²+BO²

10²=(1,5k)²+(4k)²

18,25k²=100. k²=100/18,25

k²=4/0,73. k=2/√0,73

d₁=6/√0,73. d₂=8/√0,73

S=(d₁*d₂)/2

S_{ABCD}=( \frac{6}{ \sqrt{0,73} } * \frac{8}{ \sqrt{0,73} } ):2= \frac{24}{0,73}S

ABCD

=(

0,73

6

∗

0,73

8

):2=

0,73

24

ответ: S_{ABCD}= \frac{24}{0,73}S

ABCD

=

0,73

24