Знайдіть площу ромба, периметр якого дорівнює 80 см, а одна з діагоналей на 8 см більша за другу.​

ответ: 384см²

Объяснение: если периметр ромба=80см, то его каждая сторона=80÷4=20см. Пусть диагональ1=х, тогда диагональ2=х+8. Диагонали ромба пересекаясь делятся пополам и образуют 4 равных прямоугольных треугольника в которых половины диагоналей являются катетами, а сторона гипотенузой. Поэтому половина каждой диагонали будет равна:

х/2; (х+8)/2. Используя теорему Пифагора составим уравнение:

(х/2)²+((х+8)/2)²=20²

х²/4+(х²+16х+64)/4=400

(х²+х²+16х+64)/4=400

2х²+16х+64=400×4

2х²+16х+64=1600

2х²+16х-1600+64=0

2х²+16х-1536=0 |÷2

х²+8х-768=0

D=64-4×(-768)=64+3072=3136

x1= (-8-56)/2= -64/2= -32

x2= (-8+56)/2=48/2=24

x1 не подходит поскольку сторона не может быть отрицательной, поэтому используем х2=24

Диагональ 1 =24, тогда

диагональ 2=24+8=32см.

Теперь найдём площадь ромба, зная его диагонали по формуле: S=½×Д1×Д2

S=½×24×32=12×32=384см²