Знайдіть площу прямокутного трикутника гіпотенуза якого 26 см, а радіус вписаного кола 4 см

ответ: Катети дорівнюють 24 і 10 см.

Объяснение:

Оскільки r (радіус вписаного кола) прямокутного трикутника обчислюється за формулою r=(a+b-c) /2, де a і b - катети, с - гіпотенуза, томи можемо отримати суму катетів (a+b) :

(a+b-c) /2=4 |2 (|2 означає, що ми множимо обидві частини рівняння на 2)

a+b-c=8

a+b=8+c=8+26=34 (з умови)

Також за теоремою Піфагора:

a^2+b^2=c^2 (^ це степінь)

Отримуємо систему рівнянь:

{a^2+b^2=26^2=676

{a+b=34

Розв'язуємо систему методом підстановки:

{a^2+b^2=26^2=676

{a=34-b

(34-b)^2+b^2=676

34^2-2*34*b+b^2+b^2=676

2×b^2-68b+1156-676=0

2×b^2-68b+480=0 |0,5

b^2-34b+240=0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

D=34^2-4×1×240=1156-960=196=14^2

b1= (-(-34)+14)/2=(34+14)/2=24 см

b2= (-(-34)-14)/2=(34-14)/2=10 см

Відповідно, a1=34-24=10 см

a2=34-10=24 см

Отримуємо відповідь: катети дорівнюють 24 і 10см.