Знайдіть площу кільця утвореного вписаними та описаними колами навколо трикутника зі сторонами 13см, 15см і 14см.

Объяснение:

Для знаходження площі кільця, утвореного вписаними та описаними колами навколо трикутника, нам спочатку потрібно знайти радіуси цих колів.

Радіус вписаного кола (r) можна обчислити за формулою:

r = площа трикутника / півпериметр трикутника

Півпериметр трикутника (s) можна знайти, застосовуючи формулу:

s = (a + b + c) / 2,

де a, b, c - довжини сторін трикутника.

Площу трикутника (A) можна обчислити за формулою Герона:

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Для знаходження радіусу описаного кола (R) можна використовувати формулу:

R = abc / 4A

Отже, почнемо розрахунок:

a = 13 см, b = 15 см, c = 14 см.

Спочатку обчислимо півпериметр трикутника:

s = (13 + 15 + 14) / 2 = 21.

Потім знайдемо площу трикутника:

A = √(21(21-13)(21-15)(21-14)) ≈ 84.15 см².

Тепер можемо обчислити радіус вписаного кола:

r = 84.15 / 21 ≈ 4 см.

Нарешті, знайдемо радіус описаного кола:

R = (13 * 15 * 14) / (4 * 84.15) ≈ 6.32 см.

Площа кільця, утвореного вписаними та описаними колами, можна обчислити, віднімаючи площу вписаного кола від площі описаного кола:

S = πR² - πr²

S = π(6.32²) - π(4²)

S ≈ 125.6 - 50.24

S ≈ 75.36 см².

Отже, площа кільця навколо даного трикутника становить приблизно 75.36 см².