1. Геометрия
  2. Знайдіть кут А трикутника

Знайдіть кут А трикутника АВС, якщо:
1) A (1; 1; 3), В (5; 3; 3), C (1; 7; 3); ​

savyak444ozb52q savyak444ozb52q    2   14.09.2020 15:01    1

Ответы
saddddddd03 saddddddd03  15.10.2020 21:12

<A≈63°

Объяснение:

сначала вычислим длины сторон АВ, ВС, АС по формуле:

АВ²=(Ах–Вх)²+(Ау–Ву)²+(Аz–Bz)²=

=(1–5)²+(1–3)²+(3–3)²=(–4)²+(–2)²=16+4=20; АВ=√20=,2√5см

По такой же формуле вычислим остальные стороны:

ВС²=(5–1)²+(3–7)²+(3–3)²=4²+(–4)²+0=16+16=32;

ВС=√32=4√2см

АС²=(1–1)²+(1–7)²+(3–3)²=(–6)²=36; АС=√36=6см

ИТАК: АВ=2√5см, ВС=4√2 см, АС=6см

Теперь найдём <А используя теорему косинусов:

\cos( \alpha ) = \frac{ab {}^{2} + ac {}^{2} - bc {}^{2} }{2 \times ab \times ac} = \frac{(2 \sqrt{5}) {}^{2} + 6 {}^{2} - (4 \sqrt{2}) {}^{2} }{2 \times 2 \sqrt{5} \times 6} = \frac{20 + 36 - 32}{24 \sqrt{5} } = \frac{24}{24 \sqrt{5} } = = \frac{1}{ \sqrt{5} }

cos 1/√5≈0,45≈63°

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
bosssanyawolf bosssanyawolf  27.02.2019 22:00
.(Шестиугольная пирамида, высота=16,апофема=20.найти площадь боковой поверхности)....
nastyaivanko09 nastyaivanko09  27.02.2019 22:00
Сточки пересечения высот равнобедренного триугольника, его боковую строну видно под углом 118 град. найти углы триугольника....
Manikaiva Manikaiva  27.02.2019 22:10
Обчисліть площу трикутника abc, якщо а(9; 0; 2), в(6; 0; -2), с(0; 3; 0)...
Habibullo32 Habibullo32  27.02.2019 22:10
.(Отрезок bd-диаметр окружности с центром о. хорда ас делит пополам радиус ов и перпендикулярна к нему. найти углы четырехугольника abcd и градусные меры дуг ab, bc, cd,)....
Серёжа331 Серёжа331  27.02.2019 22:10
Впрямоугольнике диогональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30 градусов найти s прямоугольника...
Lizzka6889 Lizzka6889  27.02.2019 22:10
.(Вромбе abcd сторона ab=20 см угол bad=45 градусов точка е-основание перпендикуляра проведеного извершины b к плоскости альфа содержащей сторону ad. вычислите расстояние от точки...
MaruaAvilova17 MaruaAvilova17  27.02.2019 22:10
.(Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см а второй 5 см. найдите высоту этого треугольника.)....
kalmuratov70 kalmuratov70  27.02.2019 22:10
Сциркуля и линейки постройте угол, равный а) 150 градусов б) 135 градусов...
VladiusFirst VladiusFirst  27.02.2019 22:10
Втреугольнике авс угол в в 1,5 раза больше угла а, а угол с на 12 градусов больше угла в. угол в 2) в равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании образуют при пересечении...
Makc457214 Makc457214  27.02.2019 22:10
Диагональ куба равна 3 корень из 3 . найдите его объем....

Популярные вопросы