зная декартовые координаты точки M(-sqrt(3);-1) найдите ее полярные координаты и укажите их на координатной плоскости

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом!

Для начала, давайте определимся с тем, что такое декартовые и полярные координаты.

Декартовы координаты точки M(-sqrt(3);-1) задают ее положение на плоскости относительно начала координат (0,0). Первое число -sqrt(3) соответствует координате x, а второе число -1 соответствует координате y. Обозначим их как x и y соответственно.

Полярные координаты точки M задают ее положение на плоскости относительно начала координат (0,0) с помощью расстояния r от начала координат и угла φ, который эта точка образует с положительным направлением оси x.

Для нахождения полярных координат точки M(-sqrt(3);-1), нам сначала нужно найти расстояние r от начала координат до точки M, а затем угол φ, который эта точка образует с положительным направлением оси x.

Расстояние r можно найти с помощью формулы r = √(x^2 + y^2), где x и y - декартовы координаты точки M. Подставим значения x = -sqrt(3) и y = -1 в эту формулу:

r = √((-sqrt(3))^2 + (-1)^2)
= √(3 + 1)
= √4
= 2

Таким образом, расстояние r от начала координат до точки M равно 2.

Теперь найдем угол φ, который эта точка образует с положительным направлением оси x. Для этого воспользуемся формулой tg(φ) = y / x, где x и y - декартовы координаты точки M. Подставим значения x = -sqrt(3) и y = -1:

tg(φ) = (-1) / (-sqrt(3))
= 1 / sqrt(3)

Чтобы найти угол φ, применим обратную тангенс функцию к найденному значению:

φ = arctg(1 / sqrt(3))

Выразим угол φ в градусах:

φ ≈ 30.96°

Таким образом, полярные координаты точки M(-sqrt(3);-1) равны r = 2 и φ ≈ 30.96°.

Теперь, чтобы указать эти полярные координаты на координатной плоскости, нарисуем прямую линию из начала координат, проходящую через точку M под углом φ к положительному направлению оси x, и отметим на этой линии расстояние r от начала координат.