Завдання 1. Скільки площин можна провести через пряму і точку?

А Одну

Б Безліч

В Одну або дві

Г Одну або безліч

Завдання 2. Діагоналі квадрата паралельні площині α. Як розташовані площина α і площина квадрата?

А Паралельні

Б Перетинаються, але не

В перпендикулярні

Г Перпендикулярні

Д Визначити неможливо

Завдання 3. Точка М рівновіддалена від усіх вершин прямокутного трикутника, МО – перпендикуляр до площини цього трикутника. Де розташована точка О?

А Точка О – центр вписаного кола

Б Точка О належить одному з катетів

В Точка О збігається з вершиною

Г прямого кута

Д Точка О – середина гіпотенузи

Завдання 4. Із вершини В рівнобедреного трикутника АВС (АВ = ВС) до його площини проведено перпендикуляр ВМ. Точка К – середина сторони АС. Чому дорівнює довжина відрізка МК, якщо МС = 20 см, СМК = 60°?

А 20 см

Б 10√2см

В 10 см

Г 10√3см

Завдання 5. Площа многокутника відноситься до площі ортогональної проекції як 2 : 1. Чому дорівнює кут між їх площинами?

А 90°

Б 60°

В 45°

Г 30°

Завдання 6. При якому значенні λ вектори і перпендикулярні?

А 7

Б –7

В 1

Г –1

Завдання 7. АВСDA1B1C1D1 – куб. Установіть відповідність між твердженнями (1 – 4) і прямими (А – Д), для якої є правильним це твердження.

1

Паралельна прямій АВ1

А DC

2

Мимобіжна з прямою АВ1

Б B1C

3

Перпендикулярна до прямої АВ1

В DC1

4

Утворює з прямою АВ1 кут 60°

Г A1B1

Д A1B

Завдання 8. Вершини трикутника розміщені в точках А(1; 0; 1), В(–1;3;0),

С(3; 4; 3).

1)Знайдіть довжину медіани, проведеної з вершини В.

2)Обчисліть косинус кута між прямими ВМ і АВ, де М – середина сторони АС.

У завданнях 9 – 11 наведіть повне пояснення задач

Завдання 9. Точка Fзнаходиться на відставні 9 см від кожної вершини квадрата ABCD, сторона якого дорівнює 8 см. Знайдіть відстань від точки F до площини квадрата.

Завдання 10. З точки М до площини α проведено перпендикуляр МО і похилі МА і МВ, різниця яких дорівнює 2 см. Проекції похилих на площину α дорівнюють 9 см і 5 см. Знайдіть відстань від точки М до площини α.

Завдання 11. Сторона правильного трикутника дорівнює см. Точка М рівновіддалена від сторін трикутника і знаходиться на відстані см від площини. Знайдіть відстань від точки М до сторін трикутника.

лиор20    2   28.05.2020 19:25    13