заранее в равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 10 см, точки Т и О — середины сторон АВ и ВС соответственно. Вычислите периметр четырехугольника АТОС, если известно, что в него можно вписать окружность

ьалвд

Объяснение:

Добрый день! Итак, у нас есть равнобедренный треугольник АВС, где АВ = ВС = 10 см. Точки Т и О - середины сторон АВ и ВС соответственно. Нам нужно вычислить периметр четырехугольника АТОС, если известно, что в него можно вписать окружность.

Давайте рассмотрим данную ситуацию. Из условия известно, что треугольник АВС является равнобедренным, а значит, у него две равные стороны (АВ и ВС). Кроме того, мы знаем, что точки Т и О - середины этих сторон.

Мы также знаем, что четырехугольник АТОС можно вписать окружность. Для начала, давайте вспомним свойство вписанного четырехугольника. Оно заключается в том, что сумма противоположных углов данного четырехугольника равна 180 градусов. В нашем случае, это угол ATС и угол АОС (обратите внимание, что Т и О - середины соответствующих сторон).

Также вспомним, что в треугольнике сумма углов равна 180 градусов. Рассмотрим треугольник АОС. У нас есть два угла - угол АОС и угол ОАС. Так как треугольник равнобедренный, то угол ОАС равен углу ОСА (обратите внимание на равенство сторон АВ и ВС). В таком случае, угол ОСА равен (180 - угол АОС)/2, так как оба угла в треугольнике АОС вместе равны 180 градусов.

Теперь мы знаем углы в четырехугольнике АТОС, и можем вычислить его периметр. Для этого, нам нужно найти длины его сторон. Рассмотрим стороны этого четырехугольника:

1) Сторона АТ - это половина стороны ВС. Так как ВС = 10 см, то АТ = ВС/2 = 10/2 = 5 см.

2) Сторона ТО - это половина стороны АВ. Так как АВ = 10 см, то ТО = АВ/2 = 10/2 = 5 см.

3) Сторона ОС - это половина стороны АВ. Так как АВ = 10 см, то ОС = АВ/2 = 10/2 = 5 см.

4) Сторона СА - это разность сторон АВ и АТ. Так как АВ = 10 см и АТ = 5 см, то СА = АВ - АТ = 10 - 5 = 5 см.

Теперь у нас есть длины всех сторон четырехугольника АТОС. Применим формулу для вычисления периметра: периметр = сторона АТ + сторона ТО + сторона ОС + сторона СА. Подставим значения:

периметр = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 см.

Таким образом, периметр четырехугольника АТОС равен 20 см.