Заполните пропуски в тексте, чтобы получилось правильное доказательство.

Утверждение. Вневписанная окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке A1 и продолжений сторон AB и AC в точках C1 и B1 соответственно. Тогда прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.

Доказательство. Обозначим через a, b, c и p длины сторон BC, CA, AB и

(полупериметр/периметр)

треугольника ABC. Тогда верны равенства

AB1=,

AC1=

BC1=

BA1=

CA1=

CB1=

Следовательно,

AB1/B1C⋅BC1/C1A⋅CA1/A1B=1,

и поскольку среди точек A1, B1, C1 (Чётное/нечётноё)

количество лежит на сторонах треугольника, по обратной теореме(Чевы/Менелая)

прямые AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке.

annapetrovakons    3   09.08.2022 19:58    1