Запишіть рівняння прямої, симетрично прямій y = x - 2 відносно точки A(-3;1)

Question

Геометрия: Запишіть рівняння прямої, симетрично прямій y = x - 2 відносно точки A(-3;1)

chinenko88 · Answer

Запишите уравнение прямой, симметрично прямой y = x - 2 относительно точки A(-3;1)

Объяснение:

Прямая y = x - 2, к=1 ; К(0; -2) принадлежит этой прямой( легко проверяется) .

Пусть уравнение симметричной прямой у₁=к₁х+в₁ .

Т.к прямые симметричные относительно точки, то они параллельны ⇒ их угловые коэффициенты равны , значит к₁=1. Пусть К₁∈у₁ .

Найдем координаты точки К₁(х;у) симметричной точке К( 0;-2) относительно A(-3;1) , по формулам середины отрезка ( тк.АК=АК₁)

х(А)= $\frac{x(K)+x(K_1)}{2}$ , x(K₁)=-3*2-0=-6,

y(A)= $\frac{y(K)+y(K_1)}{2}$ , y((K₁)= 1*2-(-2)= 4 ⇒ K₁(-6; 4 ).

В уравнение у₁=к₁х+в₁ подставим к=1 и K₁(-6; 4 ) , получим 4=1*(-6)+в₁,

в₁=10 . Окончательно получаем у₁=1х+10 или у₁=х+10.