Запишіть пряму, що проходить через точку А(3;4), яка: а) паралельна осі Ох;

б) паралельна осі Оу;

в) проходить через початок координат.

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку и параллельную оси Ох или Оу, мы можем использовать следующий шаблон уравнения прямой: y = mx + b.

а) Для нахождения уравнения прямой, параллельной оси Ох, мы можем использовать координаты точки A(3;4). Поскольку прямая параллельна оси Ох, у нее будет одинаковый угловой коэффициент m=0. Угловой коэффициент означает, сколько y меняется при каждом изменении x. В данном случае, поскольку прямая параллельна оси Ох, y не будет меняться, поэтому m=0. Теперь мы можем подставить значения x=3 и m=0 в уравнение и найти b:
y = mx + b
4 = 0 * 3 + b
4 = b

Таким образом, уравнение прямой, параллельной оси Ох и проходящей через точку A(3;4), будет y = 4.

б) Теперь рассмотрим случай, когда прямая параллельна оси Оу. В этом случае угловой коэффициент будет бесконечностью, потому что x не будет меняться. Мы все еще можем использовать координаты точки A(3;4) и подставить их в уравнение, чтобы найти свободный член b:
y = mx + b
4 = ∞ * 3 + b

Но это уравнение не имеет определенного значения для b. Здесь мы видим, что нельзя записать уравнение прямой, проходящей через точку A(3;4) и параллельной оси Оу, в форме y = mx + b. Такие прямые являются вертикальными и можно записать их уравнение в виде x = c, где c - это значение x-координаты точки, через которую проходит прямая. В нашем случае, прямая будет иметь уравнение x = 3.

в) Для случая, когда прямая проходит через начало координат (0;0), у нас нет необходимости вычислять никакие коэффициенты. В этом случае, уравнение прямой будет просто y = mx + b, где m - угловой коэффициент и b - свободный член. Поскольку прямая проходит через начало координат, b=0. Подставляем m=4/3 (чтобы прямая прошла через точку A(3;4)) и b=0:
y = mx + b
y = 4/3 * x + 0
y = 4/3 * x

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через начало координат и через точку A(3;4), будет y = 4/3 * x.