Задание2 В ΔABC стороны AC=5; BC=12. Из вершины C проведена медиана CN. Найти AB, если

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о медиане треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В данном случае, медиана CN соединяет вершину C с серединой стороны AB.

Чтобы найти AB, нужно использовать свойство медианы:

Свойство: Медиана треугольника делит противолежащую сторону на две равные части.

Как известно, CN - медиана треугольника ΔABC. Тогда, она делит сторону AB на две равные части.

Пусть точка M - середина стороны AB. Тогда, AM = MB.

Из свойства медианы, также следует, что у треугольника ΔCMB также есть медиана, и она так же делит сторону CM на две равные части.

Таким образом, CM = MN.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник ΔACM.

Известно, что AC = 5 и CM = MN.

Теперь, давайте воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину AM:

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, выполняется следующее уравнение: a^2 + b^2 = c^2.

В треугольнике ΔACM, AM является гипотенузой, поэтому можно записать:

AM^2 = AC^2 + CM^2.

Подставим известные значения:

AM^2 = 5^2 + MN^2.

Так как CM = MN, можно записать:

AM^2 = 5^2 + CM^2.

AM^2 = 5^2 + CM^2 = 5^2 + 1/4 AB^2.

Исключим CM, зная, что AB = 2CM:

AM^2 = 5^2 + (1/4)(2CM)^2.

AM^2 = 25 + (1/4)(4CM^2).

AM^2 = 25 + CM^2.

AM^2 = 25 + CM^2 = 5^2 + 1/4 AB^2.

Теперь, заметим, что треугольники ΔAMC и ΔBMC имеют одинаковые углы, так как М является серединой AB. Это означает, что они подобны.

Используя свойство подобных треугольников, можно записать отношение длин их сторон:

AM/AC = BM/BC.

AM/5 = BM/12.

Так как AM = MB, получим:

AM/5 = AM/12.

Теперь, решим уравнение относительно AM:

12AM = 5*AM.

12AM - 5AM = 0.

7AM = 0.

AM = 0.

Таким образом, мы получили, что AM = 0, что явно противоречит реальности.

Мы сделали ошибку в наших вычислениях, поэтому нужно проверить, правильно ли мы определили середину стороны AB.

Известно, что медиана треугольника делит сторону на две равные части. Но у нас же сторона BC длиннее, чем сторона AC, поэтому сторона AB должна быть больше стороны BC.

Таким образом, наша предположенная середина M неправильная.

Чтобы найти правильную середину стороны AB, нужно использовать отношение длин сторон треугольника ΔABC.

Согласно отношению Бетти, известно, что отношение длин медианы к соответствующей стороне равно 2:1.

Таким образом, можно записать:

AB/BC = 2/1.

AB = 2*BC.

AB = 2*12 = 24.

Ответ: Длина стороны AB треугольника ΔABC равна 24.