ЗАДАНИЕ НА ВРЕМЯ Известно, что ΔABC∼ΔRTG и коэффициент подобия k= 1/3
Периметр треугольника ABC равен 10 см, а площадь равна 8 см².

1. Чему равен периметр треугольника RTG?
2. Чему равна площадь треугольника RTG?

Добрый день! С удовольствием помогу вам решить эту задачу.

Нам дано, что треугольник ABC подобен треугольнику RTG с коэффициентом подобия k = 1/3. Значит, каждая сторона треугольника RTG равна 1/3 от соответствующей стороны треугольника ABC.

1. Чтобы найти периметр треугольника RTG, нужно найти длины его сторон. Зная, что треугольник RTG подобен треугольнику ABC и коэффициент подобия равен 1/3, можем умножить каждую сторону треугольника ABC на 1/3, чтобы получить стороны треугольника RTG.

Пусть стороны треугольника ABC равны a, b и c, тогда стороны треугольника RTG будут равны (1/3)a, (1/3)b и (1/3)c соответственно.

Периметр треугольника RTG равен сумме длин его сторон. Обозначим его через P. Тогда получаем:
P = (1/3)a + (1/3)b + (1/3)c.

Заменим переменные на известные значения: a = 10 см (периметр треугольника ABC), b и c - неизвестные. Тогда получаем:
P = (1/3)*10 + (1/3)*b + (1/3)*c.

Упростим это выражение:
P = 10/3 + (1/3)*b + (1/3)*c.

Таким образом, периметр треугольника RTG равен 10/3 + (1/3)*b + (1/3)*c см.

2. Чтобы найти площадь треугольника RTG, нужно знать коэффициент подобия квадратов длин сторон треугольников ABC и RTG.

Коэффициент подобия площадей треугольников равен квадрату коэффициента подобия длин сторон треугольников, то есть k² = (1/3)² = 1/9.

Площадь треугольника RTG равна площади треугольника ABC, умноженной на квадрат коэффициента подобия. Обозначим площадь треугольника RTG через S. Тогда получаем:
S = (1/9) * площадь треугольника ABC.

Заменим переменную площади треугольника ABC на известное значение: площадь треугольника ABC = 8 см². Тогда получаем:
S = (1/9) * 8 см².

Упростим это выражение:
S = 8/9 см².

Таким образом, площадь треугольника RTG равна 8/9 см².

Надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас остались вопросы, я с радостью на них отвечу!