Задание 4. Периметр ромба 32 см, а одна из высот равна 3 см. Найти площадь ромба.

Хорошо, я готов выполнить это задание и дать максимально подробное и обстоятельное объяснение.

Для начала, следует уточнить некоторые основные понятия.

* Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой.
* Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры.
* Площадь - это мера площади поверхности фигуры.

Теперь перейдем к решению задачи:

Шаг 1: Запишем известные данные.
Периметр ромба равен 32 см. Мы знаем, что периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Поскольку все стороны ромба равны, каждая сторона будет равна 32 см / 4 = 8 см.

Шаг 2: Найдем другие стороны ромба.
Так как ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны, и одна из высот дана, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой и половиной стороны ромба.

Одна из сторон ромба равна 8 см, а поскольку ромб - это четырехугольник, то половина стороны равна 8 см / 2 = 4 см.

Теперь у нас есть высота ромба (3 см) и половина одной из сторон (4 см). Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти другую сторону ромба.
Воспользуемся формулой:
с = √(a^2 - b^2),
где с - неизвестная сторона ромба, а и b - известные стороны исходного прямоугольного треугольника.

Тогда:
c = √(8^2 - 3^2),
c = √(64 - 9),
c = √55.

Шаг 3: Найдем площадь ромба.
Площадь ромба можно найти по формуле: Площадь = (длина одной стороны * высота) / 2.

Мы знаем, что одна сторона ромба равна 8 см, а высота равна 3 см. Подставим эти значения в формулу площади ромба:
Площадь = (8 * 3) / 2,
Площадь = 24 / 2,
Площадь = 12 см^2.

Ответ: Площадь ромба равна 12 см^2.