Задание 3. Решить задачу, сделав рисунок.

Прямая a пересекает плоскость β в точке C и образует с плоскостью угол 60°.

P∈a, точка R — проекция точки P на плоскость β. PC=10 см. Найди RC.

Задание 4. Решить задачу, сделав рисунок.

Наклонная AD с плоскостью α образует угол 300, а наклонная DC с плоскостью α образует угол 450. Длина перпендикуляра DB равна 34 см.

Вычисли длины обеих наклонных

ответ:В треугольнике CPR ∠CPR = 180°-90°-60°= 30°

Катет CR = 6 см лежит против угла в 30° в прямоугольном треугольнике, и он равен половине гипотенузы. ⇒ Гипотенуза  

PC = 12 см.

пепоаььчлв838338((8.xdddjnjsjnsjejxxjrj

Добрый день! Рад, что я могу помочь вам с решением задач. Давайте начнем с первой задачи.

Задание 3:
У нас есть прямая a, которая пересекает плоскость β в точке C. Мы знаем, что прямая a образует угол 60° с этой плоскостью. Точка P принадлежит прямой a, и мы должны найти длину отрезка RC, где R - проекция точки P на плоскость β, а PC = 10 см.

Для начала давайте построим рисунок, чтобы лучше представить себе ситуацию:

```
P
|\
| \
| \
| \ R
| \
| \
D------C------B
```

Теперь давайте определим, что мы знаем и что нам нужно найти. Мы знаем, что PC = 10 см, а также угол между прямой a и плоскостью β равен 60°. Нам нужно найти длину отрезка RC.

Давайте разделим решение на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем угол между прямой a и плоскостью β в градусах.
У нас уже есть такой угол - 60°.

Шаг 2: Найдем отношение длины отрезка RC к длине отрезка PC с помощью тангенса угла между прямой a и плоскостью β.
Мы знаем, что тангенс угла 60° равен RC/PC. Подставляя известные значения в эту формулу, мы получаем:
tg(60°) = RC/10 см.

Шаг 3: Решим уравнение для нахождения RC.
Тангенс угла 60° равен √3 (корень из 3). Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:
√3 = RC/10 см.

Чтобы найти RC, умножим обе стороны уравнения на 10 см:
RC = 10 см * √3.

Таким образом, получаем, что длина отрезка RC равна 10 см * √3.

Ответ: RC = 10 см * √3.

Теперь перейдем ко второй задаче.

Задание 4:
У нас есть наклонная AD, которая образует угол 300° с плоскостью α, и наклонная DC, которая образует угол 450° с той же плоскостью. Также нам известна длина перпендикуляра DB, которая равна 34 см. Нам нужно вычислить длины обеих наклонных.

Давайте снова построим рисунок:

```
D________C
| /
| /
| /
| /
| /
| /
|/
A-------B
```


Теперь определим, что мы знаем и что нам нужно найти. Мы знаем, что угол между наклонной AD и плоскостью α равен 300°, а угол между наклонной DC и той же плоскостью равен 450°. Мы также знаем, что длина перпендикуляра DB равна 34 см. Нам нужно вычислить длины наклонных AD и DC.

Давайте разделим решение на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем угол между наклонной AD и наклонной DC.
Для этого вычтем угол 300° из угла 450°:
450° - 300° = 150°.

Таким образом, угол между наклонной AD и наклонной DC равен 150°.

Шаг 2: Найдем длину наклонной AD.
Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения этой длины. Обозначим длину наклонной AD как d_AD. Формула для теоремы косинусов имеет вид:
(d_AD)^2 = (DB)^2 + (BD)^2 - 2 * (DB) * (BD) * cos(150°).

Подставляем известные значения в формулу:
(d_AD)^2 = 34 см^2 + 34 см^2 - 2 * 34 см * 34 см * cos(150°).

Вычисляем cos(150°). Косинус 150° равен -√3/2.
(d_AD)^2 = 34 см^2 + 34 см^2 - 2 * 34 см * 34 см * (-√3/2).

Упрощаем выражение:
(d_AD)^2 = 68 см^2 + 68 см^2 + 34 см^2 * √3.

(d_AD)^2 = 136 см^2 + 34 см^2 * √3.

Получаем:
(d_AD)^2 ≈ 136 см^2 + 59.0249899953 см^2.

(d_AD)^2 ≈ 195.0249899953 см^2.

Находим квадратный корень от обеих сторон уравнения:
d_AD ≈ √195.0249899953 см.

d_AD ≈ 13.9566984333 см.

Таким образом, получаем, что длина наклонной AD составляет приблизительно 13.96 см.

Шаг 3: Найдем длину наклонной DC.
Мы также можем использовать теорему косинусов для этого. Обозначим длину наклонной DC как d_DC. Формула будет выглядеть так:
(d_DC)^2 = (DB)^2 + (BD)^2 - 2 * (DB) * (BD) * cos(150°).

Подставляем известные значения:
(d_DC)^2 = 34 см^2 + 34 см^2 - 2 * 34 см * 34 см * cos(150°).

Упрощаем выражение:
(d_DC)^2 = 68 см^2 + 68 см^2 - 2 * 34 см * 34 см * cos(150°).

Получаем:
(d_DC)^2 = 136 см^2 - 59.0249899953 см^2.

(d_DC)^2 = 76.9750100047 см^2.

Находим квадратный корень от обеих сторон:
d_DC ≈ √76.9750100047 см.

d_DC ≈ 8.78330182684 см.

Таким образом, получаем, что длина наклонной DC составляет приблизительно 8.78 см.

Ответ: Длина наклонной AD ≈ 13.96 см, длина наклонной DC ≈ 8.78 см.