Задание 2. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство:
​

Для решения данной задачи, нам необходимо найти пары треугольников, которые равны друг другу, и доказать их равенство.

1. Пара треугольников ABC и DEF:
- Очевидно, что треугольники ABC и DEF равнобедренные, так как у них две стороны равны.
- У них также равны углы при основании: угол BAC равен углу EDF, угол ABC равен углу DEF.
- Мы можем сказать, что треугольники ABC и DEF равны по первому свойству равных треугольников (СС).
- Доказательство пошагово:

1. Сторона AB равна стороне DE по условию.
2. Сторона AC равна стороне DF по условию.
3. Угол BAC равен углу EDF, так как они являются углами при основании данных равнобедренных треугольников.
4. Треугольники ABC и DEF равны по СС.

- Итак, треугольники ABC и DEF равны.

2. Пара треугольников BAC и EDF:
- Для доказательства их равенства, нам необходимо найти еще одну пару равных сторон и углов, кроме основания.
- Заметим, что треугольники ABC и DEF равны по условию задачи.
- На основании предыдущего пункта доказательства, мы можем сказать, что сторона BC равна стороне EF, и угол ABC равен углу DEF.
- Итак, треугольники BAC и EDF равны по первому свойству равных треугольников (СС).

3. Пара треугольников CBA и FED:
- Доказательство аналогично предыдущей паре (BAC и EDF), но соответствующие стороны и углы меняются местами.
- Итак, треугольники CBA и FED равны по первому свойству равных треугольников (СС).

Таким образом, мы нашли три пары равных треугольников:
- ABC и DEF
- BAC и EDF
- CBA и FED

Доказательство их равенства основывается на равенстве соответствующих сторон и углов, что является одним из свойств равных треугольников (СС).