Задачка по геометрии Вариант 1.
1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12 см и 18 см
2. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 см и 22 см.
3. Чему равна площадь квадрата со стороной 13 см?
4. Смежные стороны прямоугольника равны 15м и 20 м. Найдите его площадь.
5. В треугольнике известны длины двух сторон: 18 дм и 16 дм. Высота, проведенная к большей стороне, равна 9 дм. Чему равна высота, проведенная к меньшей стороне?
6. Смежные стороны параллелограмма равны 12см и 10см, а высота, проведенная к меньшей стороне, равна 18см. Найдите площадь параллелограмма.
7. Найдите площадь трапеции с основаниями 22 см и 38 см и высотой 20 см.

1) 12*18/2=108 см2

2) 154 см2

3) 169 см2

4) 300 м2

5) 10,13 дм

Объяснение:

1. Для нахождения площади прямоугольного треугольника нужно умножить половину произведения его катетов. Катеты даны в сантиметрах, поэтому площадь будет выражена в квадратных сантиметрах. Мы можем использовать формулу:
площадь = (катет1 * катет2) / 2
Заменим значения катетов в формуле:
площадь = (12 см * 18 см) / 2 = 216 см²

2. Для нахождения площади ромба нужно умножить половину произведения его диагоналей. Диагонали даны в сантиметрах, поэтому площадь будет выражена в квадратных сантиметрах. Мы можем использовать формулу:
площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2
Заменим значения диагоналей в формуле:
площадь = (14 см * 22 см) / 2 = 154 см²

3. Чтобы найти площадь квадрата, нужно умножить длину его стороны на саму себя. Длина стороны дана в сантиметрах, поэтому площадь будет выражена в квадратных сантиметрах. Мы можем использовать формулу:
площадь = сторона * сторона
Заменим значение стороны в формуле:
площадь = 13 см * 13 см = 169 см²

4. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину. Длина и ширина даны в метрах, поэтому площадь будет выражена в квадратных метрах. Мы можем использовать формулу:
площадь = длина * ширина
Заменим значения длины и ширины в формуле:
площадь = 15 м * 20 м = 300 м²

5. Для нахождения высоты, проведенной к меньшей стороне треугольника, нам нужно знать его площадь и длины двух сторон исходя из формулы:
высота = (2 * площадь) / меньшая сторона
Площадь неизвестна, но мы можем ее найти. Для этого можно использовать формулу Герона:
площадь = корень из (полупериметр * (полупериметр - сторона1) * (полупериметр - сторона2) * (полупериметр - сторона3))
Сначала найдем полупериметр, который равен сумме всех сторон, деленной на 2:
полупериметр = (18 дм + 16 дм + 16 дм) / 2 = 25 дм
Теперь можем найти площадь:
площадь = корень из (25 дм * (25 дм - 18 дм) * (25 дм - 16 дм) * (25 дм - 16 дм)) = корень из (25 * 7 * 9 * 9) = 45 дм²
Теперь можем найти высоту:
высота = (2 * 45 дм²) / 16 дм = 5,625 дм

6. Для нахождения площади параллелограмма нужно умножить одну сторону на высоту, проведенную к этой стороне. Сторона дана в сантиметрах, а высота в сантиметрах, поэтому площадь будет выражена в квадратных сантиметрах. Мы можем использовать формулу:
площадь = сторона * высота
Заменим значения стороны и высоты в формуле:
площадь = 10 см * 18 см = 180 см²

7. Чтобы найти площадь трапеции, нужно сложить длины оснований, умножить на высоту и разделить на 2. Основания и высота даны в сантиметрах, поэтому площадь будет выражена в квадратных сантиметрах. Мы можем использовать формулу:
площадь = (основание1 + основание2) * высота / 2
Заменим значения оснований и высоты в формуле:
площадь = (22 см + 38 см) * 20 см / 2 = 1200 см²

Ответы:
1. Площадь прямоугольного треугольника равна 216 квадратных сантиметров.
2. Площадь ромба равна 154 квадратным сантиметрам.
3. Площадь квадрата со стороной 13 см равна 169 квадратным сантиметрам.
4. Площадь прямоугольника с смежными сторонами 15 м и 20 м равна 300 квадратным метрам.
5. Высота, проведенная к меньшей стороне треугольника, равна 5,625 дм.
6. Площадь параллелограмма равна 180 квадратным сантиметрам.
7. Площадь трапеции с основаниями 22 см и 38 см и высотой 20 см равна 1200 квадратным сантиметрам.