Задача №1. Стороны прямоугольника равны 5 см и 20 см. Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 25 см. Задача №2. Треугольнике АВС А=450, а высота ВН делит сторону на отрезки АН и НС соответственные равные 8 см и 6 см. Найдите площадь треугольника АВН.

Задача №3. В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла трапеции. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона равна 25 см, основание 39 см.

1 задача

ширина b2= 4 см

Объяснение:

S1=a1*b1=20 cм*5 cм=100 cм²

S1=S2- равновелики, если площади равны

S2=a2*b2⇒

⇒b2=S2:a2=100 cм²:25 см=4 см

2 задача

ответ: 22,5 см²

Объяснение:

1. Δ СВН- прямоугольный, равнобедренный ( ВН - высота, значит ∠Н=90°, ∠В + ∠С = 90°, отсюда ∠В = 45°)

Значит, СН = ВН = 5 см

2. Площадь теугольника найдём по формуле: S = ·a·h

S = ·АС·ВН

S = · ( 5 + 4 )· 5 = = 22,5 см²

3 задача

Пусть ABCD равнобедренная трапеция

AD и BC основания трапеции ( AD || BC ) AD =39 см ,

ВA = CD =25 см и ∠ BAC = ∠ DAC .

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 -?

∠ BCA= ∠ DAC как накрест лежащие углы ( BC || AD , CA секущая) ,

следовательно ∠ BCA= ∠ DAC =∠ BAC , т.е. ΔBAC равнобедренный

BA = BC =25 см получили BA = CD =25 см .

Проведем BB₁ ⊥ AD и CC₁ ⊥ AD . BCC₁B₁ _прямоугольник BB₁ =CC₁

B₁C₁ = BC =25 см ; Δ BB₁A = Δ CC₁D(гипотен. BA= CD и катеты BB₁ =CC₁).

AB₁ =(AD - BC)/2 =(39 - 25)/2 см=7 см .

Из Δ BB₁A по теореме Пифагора:

BB₁ =√(BA² -AB₁² ) =√(25² -7)² =√(625 -49) =√576=24 (см) .

* * * h=√(25²-7)² =√(25 -7)(25 +7) =√(18*32) √(9*2*16*2)=3*2*4=24 * * *

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 =24(39+25)/2 =24*32 = 768 (см²).