Y=-x²+2x+3, y=0,x=0,x=2. найти площадь фигуры ограниченной линиями

ответ:   22/3≈7.3(кв. ед.)

Объяснение:

y=-x²+2x+3, y=0,x=0,x=2. найти площадь фигуры ограниченной линиями.

---------------------

Решение.

Построим графики функций

y=-x²+2x+3;   y=0;  x=0;  x=2.  (См. скриншот).

Пределы интегрирования от 0 до 2.

S=∫₀²(-x²+2x+3)dx=∫₀²(-x²)dx+2∫₀²xdx+3∫₀²dx=-1/3x³|₀²+2*1/2*x²|₀²+3x|₀²=

= (-1/3*8+4+6)=22/3≈7.3(кв. ед.)