Выведите формулы , выражающие координаты точки а с неотрицательной ординатой через длину отрезка оа и угол между лучом оа и положительной полуосью ох

(cos O * OA ; sin O * OA)

Для решения данной задачи, нам понадобятся понятия тригонометрии и прямоугольных координат.

Для начала, давайте определим систему прямоугольных координат. В такой системе каждая точка на плоскости может быть представлена двумя числами (x,y), где x - абсцисса точки, а y - ордината точки.

Теперь, рассмотрим точку A с координатами (x,y). Нам известны длина отрезка OA (расстояние от начала координат до точки A) и угол между лучом OA и положительной полуосью OX (угол α).

Мы можем разделить отрезок OA на две составляющие: по оси OX (x-координата) и по оси OY (y-координата).

Используя теорему Пифагора, можем записать следующее соотношение:

OA^2 = x^2 + y^2

Выразим x^2:

x^2 = OA^2 - y^2

Рассмотрим треугольник OAB (где B - проекция точки A на ось OX). В этом треугольнике у нас есть следующие соотношения:

у = AB * cos(α)

AB = OA * sin(α)

Подставим значения AB в первое уравнение:

x^2 = OA^2 - (OA * sin(α))^2

x^2 = OA^2 - OA^2 * sin^2(α)

x^2 = OA^2 * (1 - sin^2(α))

x = OA * sqrt(1 - sin^2(α))

Таким образом, координаты точки A выражаются следующими формулами:

x = OA * sqrt(1 - sin^2(α))

y = OA * sin(α)

Пользуясь этими формулами, мы можем вычислить координаты точки A в зависимости от длины отрезка OA и угла α.

Например, если длина отрезка OA равна 5, а угол α равен 30 градусов, то мы можем подставить эти значения в формулы:

x = 5 * sqrt(1 - sin^2(30°))
y = 5 * sin(30°)

x = 5 * sqrt(1 - (1/2)^2) = 5 * sqrt(1 - 1/4) = 5 * sqrt(3/4) = 5 * sqrt(3/2) ≈ 6.454
y = 5 * 1/2 = 2.5

Таким образом, координаты точки A с неотрицательной ординатой при длине отрезка OA равной 5 и угле α равном 30 градусов будут примерно равны (6.454, 2.5).