Высоты, проведенные из вершин а, в и с треугольника авс, равны 20, 15 и 12 соответственно. а) докажите, что треугольник авс прямоугольный. б) найдите длину биссектрисы треугольника, проведенной из вершины с.

В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с катетами, это 20 и 15. Тогда гипотенуза c=(20^2+15^2)^(1/2)=25, высота, опущенная на с Hc=ab/c=12 данная в условии. Искомая биссектриса bc , проведенная из вершины прямого угла C выражается известной формулой
bс=2b*a*cos(π/4)/(a+b)=2*15*20/1,41*(15+20).=12,15