Высоты параллелограмма равны 12 см и 14 см, а один из углов равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. ответ дайте в квадратных сантиметрах.

360 кв. см

Объяснение:

Привет! Конечно, я готов выступить в роли учителя и помочь тебе решить эту задачу.

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам понадобится знание формулы для вычисления площади. В случае параллелограмма, площадь вычисляется по формуле:

Площадь = высота * длина основания.

В нашей задаче у нас даны высоты параллелограмма, которые равны 12 см и 14 см. Однако, чтобы применить формулу, нам необходимо знать длину основания.

В параллелограмме вершины противоположных сторон расположены параллельно и равноудалены друг от друга. Это означает, что основания параллелограмма равны длине сторон параллелограмма.

Теперь наша задача состоит в том, чтобы найти длину стороны параллелограмма, используя данные, которые у нас есть – высоты и угол.

Мы знаем, что высоты подвешены к основаниям параллелограмма под прямым углом. Также, мы знаем один из углов параллелограмма, который равен 30°.

Нам будет полезно использовать знание о связи между высотой и основанием параллелограмма, а также о соотношении углов в параллелограмме.

Так как у нас есть данные о высотах, можно воспользоваться тем, что высота разделяет параллелограмм на два равных треугольника. И также, у нас есть угол 30°, который является общим для обоих треугольников.

Пользуясь определенными свойствами треугольников, можно сказать, что треугольники, образованные высотами, являются равнобедренными, так как высоты являются биссектрисами оснований и будут равными.

Анализируя свойства равнобедренного треугольника, можно сказать, что у нас имеется два равных угла при основании. В данном случае, так как один из углов параллелограмма равен 30°, это означает, что другой угол параллелограмма также будет равен 30°.

Мы можем использовать эту информацию для вычисления третьего угла параллелограмма. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем использовать формулу:

Угол1 + Угол2 + Угол3 = 180°.

30° + 30° + Угол3 = 180°.

Угол3 = 180° - 30° - 30°.

Угол3 = 120°.

Теперь, зная все углы параллелограмма, мы можем использовать следующее свойство – сумма углов параллелограмма равна 360°. Мы можем записать уравнение:

Степень1 + Степень2 + Степень3 + Степень4 = 360°.

30° + 30° + 120° + Степень4 = 360°.

Степень4 = 360° - 30° - 30° - 120°.

Степень4 = 180°.

Теперь мы знаем все углы параллелограмма.

Используя это новое знание, мы можем найти длину диагонали параллелограмма, которая является основой.

В параллелограмме диагонали разделяют его на четыре равных треугольника. Мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников и углов параллелограмма для вычисления длины основы.

Поскольку у нас есть угол 30°, мы можем вычислить другой угол треугольника в основании. Используя формулу суммы углов треугольника, мы можем записать:

Угол1 + Угол2 + Угол3 = 180°.

Угол1 + 30° + Угол3 = 180°.

Угол1 + Угол3 = 180° - 30°.

Угол1 + Угол3 = 150°.

Так как треугольник основания является равнобедренным, сумма других двух углов должна равняться 150°. Поскольку углы равны, оставшийся угол также будет равен 75°.

Теперь, зная все углы основы параллелограмма, мы можем использовать свойства треугольников и тригонометрии для вычисления длины основы.

Наиболее удобным вариантом для нас будет использование тангенса угла 75°.

Тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне.

Тангенс 75° = противоположная сторона / прилежащая сторона.

В нашем случае противоположная сторона – это высота параллелограмма, равная 12 см, а прилежащая сторона – это половина длины основы. Обозначим ее как "x".

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

Тангенс 75° = 12 см / x.

Теперь мы можем найти значение "x", учитывая, что тангенс 75° равен примерно 3,73 (это значение можно найти в таблицах тангенсов).

3,73 = 12 см / x.

x = 12 см / 3,73.

x ≈ 3,22 см.

Мы нашли длину основы параллелограмма, которая равна примерно 3,22 см.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади параллелограмма.

Площадь = высота * длина основания.

У нас есть две высоты – 12 см и 14 см, и мы только что нашли длину основы – 3,22 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

Площадь = 12 см * 3,22 см.

Площадь ≈ 38,64 квадратных сантиметров.

Ответ: площадь параллелограмма составляет примерно 38,64 квадратных сантиметра.