Высота равностороннего треугольника равна 9 см.надите радиус окружности,содержащей вершины этого заранее огромное

 это и есть радиус описанной окружности. (содержащей венршины)Высота равностороннего треугольника является и его медианой и биссектрисой. Поэтому центр описанной окружности приходится на точку пересечения медиан. А делятся он в соотношении 2 к одному считая от вершины. То есть расстояние от вершины и есть радиус описанной окружности. Тогда r=2*9/3 = 6

Через три точки A ,B и C, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну. Пересечение  серединных перпендикуляров отрезков AB,AC и  BC определяют ее центр. 
Для  равностороннего  треугольника   центр совпадает с точкой пересечения  медиан и  R =(2/3)*h) =(2/3)* 9 =6 (cм).

ответ :  6 cм .