Высота равнобедренной трапеции равна 8, синус угла при основании равен 2/3. Найдите боковую сторону трапеции.

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойства равнобедренной трапеции и определенные математические формулы.

1. Дано:
- Высота равнобедренной трапеции (h) = 8
- Синус угла при основании (sinα) = 2/3

2. Зная, что трапеция равнобедренная, мы можем сделать следующие выводы:
- Боковые стороны (a, b) равны между собой
- Основания трапеции (c, d) также равны между собой

3. Мы можем использовать формулу для нахождения площади равнобедренной трапеции, которая выражается следующим образом:
Площадь = ((a + b)/2) * h

4. Поскольку a и b равны между собой, мы можем заменить их на одну переменную, например, a:
Площадь = ((a + a)/2) * h
Площадь = (2a/2) * h
Площадь = a * h

5. Зная высоту и площадь трапеции, мы можем выразить a следующим образом:
a = Площадь / h

6. Чтобы найти a, нам сначала нужно найти площадь. Для этого мы можем использовать связь между площадью и синусом угла при основании:
Площадь = (c + d) * h / 2 = (a + a) * h / 2 = 2ah / 2 = ah

7. Исходя из пункта 6, мы можем найти площадь:
Площадь = a * h = a * 8 = 8a

8. Используя площадь и высоту, мы можем найти значение a:
Площадь = 8a
8 = 8a
a = 1

9. Значение a равно 1, однако нам нужно найти длину боковой стороны, которая представляет собой гипотенузу, поэтому нам нужно применить теорему Пифагора для нахождения второго основания трапеции.

10. Теорема Пифагора выражается следующим образом:
гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

11. В нашем случае, мы знаем один катет (a = 1) и гипотенузу (боковую сторону, которую мы ищем), так что мы можем записать формулу следующим образом:
боковая сторона^2 = 1^2 + a^2

12. Решим данное уравнение:
боковая сторона^2 = 1 + 1^2
боковая сторона^2 = 1 + 1
боковая сторона^2 = 2
боковая сторона = √2

Ответ: Боковая сторона трапеции равна квадратному корню из 2 (приближенное значение ≈ 1.41).