Высота прямоугольного треугольника разделила его на два треугольника, отношение площадей которых равно 4 : 9. найдите тангенс меньшего из острых углов этого треугольника.

їка їка    2   25.09.2019 22:30    2

Ответы
Syrup75 Syrup75  08.10.2020 19:28
Метод #1
Высота для дочерних треугольников одинакова, значит, отношение площадей равно отношению отрезков гипотенузы
Синий и красный треугольники подобны (∠β одинаков, и по прямому углу в каждом)
h/9 = 4/h
h² = 4*9 = 36
h = 6
tg (β) = 6/9 = 2/3
----------
Метод #2
Теорема Пифагора 3 раза
- для большого треугольника
a² + b² = (9+4)²
- для синего треугольника
h² + 9² = a²
- для красного треугольника
h² + 4² = b²
---
h² + 9² + h² + 4² = (9+4)²
2h² + 81 + 16 = 13²
2h² + 97 = 169
2h² = 72
h² = 36
h = 6
tg(β) = 6/9 = 2/3
Высота прямоугольного треугольника разделила его на два треугольника, отношение площадей которых рав
Высота прямоугольного треугольника разделила его на два треугольника, отношение площадей которых рав
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия