Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки 8 см и 24 см. найдите меньший катет треугольника.

1) пусть δавс - прямоугольный, ∠с=90°, сн - высота, вн=24 см, ан=8 см. 

2) высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе можно найти по формуле: ch²=bh*ah.

ch²=24*8=192;

ch=8√3 см.

3)  δанс - прямоугольный, сн=8√3 см, ан=8 см, по
т.пифагора

ас=√(сн²+ан²)=√(192+64)=√256=16 (см).

4)  δвнс - прямоугольный, сн=8√3 см, вн=24 см, по т.пифагора

вс=√(вн²+сн²)=√(192+576)=√768=16√3 (см).

5) ав=вн+ан=24+8=32 (см).

ответ: 16 см, 16√3 см, 32 см.

подробнее - на -