Высота прямоугольного треугольника ABC , опущенная на гипотенузу, равна 7,2. Из вершины C прямого угла восставлен к плоскости треугольника ABC перпендикуляр CM, причем СМ = 16см. Найти расстояние от точки M до гипотенузы AB .

Добрый день!

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.

Обозначим точки следующим образом:
- Вершины треугольника ABC - A, B, C соответственно.
- Высота, опущенная из вершины C на гипотенузу AB - точка D.
- Точка, в которой пересекается высота и плоскость треугольника ABC - точка M.

Также, обозначим следующие значения:
- Высоту треугольника - h = 7,2.
- Длину отрезка CM - x = 16.

Чтобы найти расстояние от точки M до гипотенузы AB, нам потребуется найти длину отрезка MD. Затем, используя свойство подобных треугольников, мы найдем расстояние от точки M до гипотенузы AB.

Итак, начнем с нахождения длины отрезка MD.

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то применим теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2.

Найдем длины сторон AC и BC с помощью теоремы Пифагора:

AC^2 = AB^2 - BC^2,
AC^2 = 7,2^2 - x^2.
AC^2 = 51,84 - x^2.

BC^2 = AB^2 - AC^2,
BC^2 = 7,2^2 - (51,84 - x^2),
BC^2 = 51,84 - 51,84 + x^2,
BC^2 = x^2.

Так как мы знаем, что BC = x, получаем:
BC = x.

Теперь, чтобы найти длину отрезка MD, применим свойство подобных треугольников.
Поскольку треугольник CDM подобен треугольнику ABC, то отношение соответствующих сторон будет равно:
CD/BC = MD/AB.

Подставляя известные значения, получаем:
7,2/x = MD/AB.

Разделим обе части равенства на MD и AB:
(7,2/x)(1/MD) = 1/AB.

Теперь избавимся от неизвестных и найдем MD:
1/MD = AB/(7,2/x),
1/MD = ABx/7,2.

Теперь найдем значение AB. Поскольку треугольник ABC - прямоугольный, то можем использовать теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2.

Подставим значения:
AB^2 = (51,84 - x^2) + x^2,
AB^2 = 51,84.

Теперь решим данное уравнение:
AB = sqrt(51,84),
AB = 7,2.

Теперь, когда у нас известны значения AB, MD, и x, можем решить уравнение:
1/MD = 7,2x/7,2,
1/MD = x.

Выразим MD:
MD = 1/x.

Таким образом, расстояние от точки M до гипотенузы AB равно MD = 1/x.

Ответ: Расстояние от точки M до гипотенузы AB равно 1/16 см.