Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 12 см, а само основание равно 18 см. найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника

Ну, я себя тут обрек на сизифов труд :))) Если в задаче есть Пифагоров треугольник, я тут же берусь за решение :))

Этот равнобедренный треугольник составлен из 2 египетских треугольников (9, 12, 15), приставленных друг к другу катетами 12. Поэтому боковая сторона 15, периметр 48, площадь 108, радиус вписанной окружности r = 2*108/48 = 9/2;

для радиуса описанной окружности R есть формула R = 15*15*18/(4*108) = 75/8;

Обратите внимание на близость величин R и 2*r. В правильном треугольнике выполняется точное равенство.

Я уже столько раз показывал, как найти R просто из подобия прямоугольных треугольников, что устал это воспроизводить. Ищите в моих решениях, а, впрочем, и формула эта ничем не хуже. 

Высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и медианой.

По теореме Пифагора найдем боковую сторону:

a^2=12^2+9^2=225

a=15

Стороны треугольника 15,15 и 18.

Радиус вписанной в треугольник окружности равен: 

r=S/p, где p-это полупериметр.

р=(a+b+c)/2=24

S=1/2*b*h=1/2*18*12=108

r=108/24=4.5

Радиус описанной окружности может быть найден по формуле: 

R= a*b*c/4*S

R=9.375