Высота, проведённая из прямого угла треугольника SDW , делит его гипотенузу на отрезки 36 см и 28 см. Чему равна высота?

12*sqrt(7)

Объяснение:

Пусть х-высота. Катеты SD  и SW

По теореме Пифагора  

х^2+28^2=SD^2

х^2+36*36=SW^2

Снова по теореме Пифагора SD^2+SW^2=DW^2

х^2+28^2+х^2+36^2=(36+28)^2

Раскрывая скобки:

2*х^2=2*36*28

х^2=36*28=12^2*7

x=12*sqrt(7)

^2 -возведение в квадрат

sqrt -квадратный корень

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

В данной задаче у нас есть треугольник SDW, в котором проведена высота из прямого угла. Дано, что эта высота делит гипотенузу на два отрезка длиной 36 см и 28 см.

Требуется найти длину этой высоты.

Для начала, по теореме Пифагора, нам известно, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае это можно записать как:

SD^2 = DW^2 + SW^2

Также мы знаем, что высота делит гипотенузу на два отрезка, поэтому можем записать это с помощью пересечения прямых:

SD = DW + SW

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно выразить одну из неизвестных величин через другую. Для этого мы воспользуемся пропорциональностью подобных треугольников.

Поскольку треугольники SDW и SEV подобны (они имеют общий угол при вершине S), мы можем записать пропорцию между соответствующими сторонами:

SD/DW = SE/SV

Таким же образом, мы можем записать пропорцию между высотами:

SD/36 = SH/h

Здесь h - это высота, которую мы ищем, а SH - длина отрезка гипотенузы, который лежит ниже высоты.

Таким образом, мы получили две пропорции, которые связаны между собой:

SD/DW = SH/h

SD/36 = SH/h

Теперь мы можем выразить значение SD (длину гипотенузы) через известные величины:

SD = DW + SW

SD = 36 + 28

SD = 64

Мы также можем выразить значение SH через известные величины:

SD/36 = SH/h

64/36 = SH/h

8/9 = SH/h

Теперь, применив свойства пропорций, мы можем найти значение высоты:

8/9 = SH/h

8h = 9SH

h = (9SH)/8

h = (9*28)/8

h = 252/8

h = 31.5

Таким образом, высота треугольника SDW равна 31,5 см.

Я надеюсь, что это решение было понятным и обстоятельным. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.