Высота правильной треугольной пирамиды и сторона основания равны 6 и 8 соответственно. найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Пусть это пирамида КАВС,
КО- высота пирамиды,
АН - высота правильного треугольника (основания пирамиды) 
Пусть нужный угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды - это угол между боковым ребром КА и высотой АН правильного треугольника ( основания пирамиды).
Высоту правильного треугольника находят по формуле 
h=a(√3:2), где а- сторона треугольника.
h=8(√3:2)=4√3
Так как основание - правильный треугольник, основание высоты пирамиды находится в точке О пересечения высот правильного треугольника. 
Расстояние от О до основания А ребра КА  по свойству медиан равно 2/3 высоты АН
( она же и медиана);
АО=2*(4√3):3=(8√3):3 
Треугольник КАО - прямоугольный ( высота перпендикулярна плоскости основания).
Тангенс угла КАО  - это отношение 
КО:АО=6:(8√3)/3
Тангенс КАО=18:8√3=9:4√3=3√3/4.