Высота конуса равна 8 см, а радиус основан я 6 см, вычислите площадь полной поверхности и объем конуса​

virina059 virina059    1   22.05.2019 12:39    25

Ответы
Lexakek111 Lexakek111  24.01.2024 02:30
Добрый день! Давайте решим вместе задачу по вычислению площади полной поверхности и объема конуса.

1. Расчет площади полной поверхности конуса:
Площадь полной поверхности конуса складывается из площадей боковой поверхности и основания.

1.1. Боковая поверхность конуса:
Площадь боковой поверхности конуса определяется по формуле Sб = π * r * l, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Образующая конуса можно вычислить с помощью теоремы Пифагора. Так как образующая, радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник, то можно использовать формулу Пифагора: l² = h² + r².

В нашем случае, h равно 8 см, а r равно 6 см, поэтому используя формулу Пифагора, получим: l² = 8² + 6² = 100.
Извлекая квадратный корень из этого числа, получим l = 10 см.

Теперь, подставляя значения в формулу площади боковой поверхности, получим:
Sб = π * 6 см * 10 см = 60π см².

1.2. Площадь основания:
Площадь основания конуса равна площади круга, то есть Sосн = π * r².

Подставляя значения радиуса, получим:
Sосн = π * (6 см)² = 36π см².

1.3. Площадь полной поверхности:
Для получения площади полной поверхности конуса необходимо сложить площади боковой поверхности и основания:
Sполн = Sб + Sосн = 60π см² + 36π см² = 96π см².

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 96π см².

2. Расчет объема конуса:
Объем конуса можно вычислить по формуле V = (1/3) * π * r² * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Подставляя значения радиуса и высоты, получим:
V = (1/3) * π * (6 см)² * 8 см = (1/3) * π * 36 см² * 8 см = (1/3) * π * 288 см³.

Таким образом, объем конуса равен (1/3) * π * 288 см³.

Данная формула объема конуса выводится путем интегрирования площади основания на протяжении всей высоты конуса.

Надеюсь, эти подробные шаги помогут вам понять процесс решения задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад помочь!
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия