Добрый день! Давайте решим вместе задачу по вычислению площади полной поверхности и объема конуса.
1. Расчет площади полной поверхности конуса:
Площадь полной поверхности конуса складывается из площадей боковой поверхности и основания.
1.1. Боковая поверхность конуса:
Площадь боковой поверхности конуса определяется по формуле Sб = π * r * l, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.
Образующая конуса можно вычислить с помощью теоремы Пифагора. Так как образующая, радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник, то можно использовать формулу Пифагора: l² = h² + r².
В нашем случае, h равно 8 см, а r равно 6 см, поэтому используя формулу Пифагора, получим: l² = 8² + 6² = 100.
Извлекая квадратный корень из этого числа, получим l = 10 см.
Теперь, подставляя значения в формулу площади боковой поверхности, получим:
Sб = π * 6 см * 10 см = 60π см².
1.2. Площадь основания:
Площадь основания конуса равна площади круга, то есть Sосн = π * r².
1.3. Площадь полной поверхности:
Для получения площади полной поверхности конуса необходимо сложить площади боковой поверхности и основания:
Sполн = Sб + Sосн = 60π см² + 36π см² = 96π см².
Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 96π см².
2. Расчет объема конуса:
Объем конуса можно вычислить по формуле V = (1/3) * π * r² * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.
Подставляя значения радиуса и высоты, получим:
V = (1/3) * π * (6 см)² * 8 см = (1/3) * π * 36 см² * 8 см = (1/3) * π * 288 см³.
Таким образом, объем конуса равен (1/3) * π * 288 см³.
Данная формула объема конуса выводится путем интегрирования площади основания на протяжении всей высоты конуса.
Надеюсь, эти подробные шаги помогут вам понять процесс решения задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад помочь!
1. Расчет площади полной поверхности конуса:
Площадь полной поверхности конуса складывается из площадей боковой поверхности и основания.
1.1. Боковая поверхность конуса:
Площадь боковой поверхности конуса определяется по формуле Sб = π * r * l, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.
Образующая конуса можно вычислить с помощью теоремы Пифагора. Так как образующая, радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник, то можно использовать формулу Пифагора: l² = h² + r².
В нашем случае, h равно 8 см, а r равно 6 см, поэтому используя формулу Пифагора, получим: l² = 8² + 6² = 100.
Извлекая квадратный корень из этого числа, получим l = 10 см.
Теперь, подставляя значения в формулу площади боковой поверхности, получим:
Sб = π * 6 см * 10 см = 60π см².
1.2. Площадь основания:
Площадь основания конуса равна площади круга, то есть Sосн = π * r².
Подставляя значения радиуса, получим:
Sосн = π * (6 см)² = 36π см².
1.3. Площадь полной поверхности:
Для получения площади полной поверхности конуса необходимо сложить площади боковой поверхности и основания:
Sполн = Sб + Sосн = 60π см² + 36π см² = 96π см².
Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 96π см².
2. Расчет объема конуса:
Объем конуса можно вычислить по формуле V = (1/3) * π * r² * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.
Подставляя значения радиуса и высоты, получим:
V = (1/3) * π * (6 см)² * 8 см = (1/3) * π * 36 см² * 8 см = (1/3) * π * 288 см³.
Таким образом, объем конуса равен (1/3) * π * 288 см³.
Данная формула объема конуса выводится путем интегрирования площади основания на протяжении всей высоты конуса.
Надеюсь, эти подробные шаги помогут вам понять процесс решения задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад помочь!